视觉与物联智能
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数字图像处理与Python实现-图像变换-Radon变换

Radon变换

1、Radon变换介绍

1917 年，Johann Radon引入了Radon变换，他还提供了逆变换的公式。Radon 变换在数学中是一种积分变换，其逆变换用于从医学 CT 扫描中重建图像。

在计算机断层扫描中，断层扫描重建问题是从一组投影中获得断层切片图像。通过绘制一组穿过感兴趣的 2D 对象的平行射线形成投影，并分配沿每条射线的对象对比度的积分 到投影中的单个像素。 2D 对象的单个投影是一维的。 为了实现对象的计算机断层扫描重建，必须获取多个投影，每个投影对应于相对于对象的射线之间的不同角度。 多个角度的投影集合称为正弦图，它是原始图像的线性变换。

在计算机断层扫描中使用逆 Radon 变换从测量的投影（正弦图）重建 2D 图像。 不存在实际的、精确的 Radon 逆变换实现，但有几种很好的近似算法可用。

由于逆Radon变换从一组投影中重建对象，所以（前向）Radon变换可用于模拟断层摄影实验。

2、Radon变换数学描述

Radon变换数学定义如下：

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