海盗分金 （博弈论-思维）【面试】

海盗分金题目描述

5个海盗（编号1-5）需要分配100枚金币。规则如下：

1. 从1号到5号依次提出分配方案，所有存活海盗（包括提议者）对方案投票。

2. 若方案获半数及以上同意（如5人时需至少3票），则通过；否则提议者被处决，由下一顺位海盗提出新方案。

3. 海盗遵循理性原则：

   • 优先保命，其次追求金币最大化。

   • 若收益相同，倾向于杀死更多海盗。

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问题1：只剩3、4、5号时，3号的最优分配

分析过程：

1. 3号需至少2票（自己+1人）。

2. 若3号被否决，轮到4号分配，4号会独吞100枚（因4号自己的一票即过半），5号得0。

3. 5号为避免一无所获，只要3号给其1枚，5号必定支持。

4. 4号在3号方案中必得0，无需拉拢。

3号的分配方案：

• 3号：99枚

• 4号：0枚

• 5号：1枚

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问题2：1号的最优分配

逆向推导：

1. 仅剩4、5号：4号独吞100枚，5号得0。

2. 仅剩3、4、5号：3号分配为（99, 0, 1）。

3. 仅剩2、3、4、5号：

   • 2号需争取3票（自己+2人）。

   • 若2号被否决，3号会分配（99, 0, 1）。

   • 2号可收买4号（给1枚）和5号（给2枚），使其收益高于3号方案。

   • 2号的分配：97（自留），0（3号），1（4号），2（5号）。

1号的策略：

1. 需争取3票（自己+2人）。

2. 3号在2号方案中得0，1号只需给其1枚即可拉拢。

3. 5号在2号方案中得2枚，1号需给其至少1枚，但需确保其支持。

4. 关键观察：若1号被否决，5号在2号方案中得2枚，但若1号直接给5号1枚，5号可能反对（因收益相同，倾向杀人）。因此需给5号更多。

1号的分配方案：

• 1号：97枚

• 2号：0枚

• 3号：1枚

• 4号：0枚

• 5号：2枚

逻辑验证：

• 3号支持（1 > 0）。

• 5号支持（2 > 在2号方案中可能的2，但避免风险）。

• 1号+3号+5号共3票，通过方案。

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最终答案

1. 3号的分配方案：99（自留）、0（4号）、1（5号）。

2. 1号的分配方案：97（自留）、0、1、0、2（分别对应1-5号）。