蓝桥杯--召唤数学精灵

问题描述

数学家们发现了两种用于召唤强大的数学精灵的仪式，这两种仪式分别被称为累加法仪式 A(n)和累乘法仪式 B(n)。

累加法仪式 A(n) 是将从 1到 n 的所有数字进行累加求和，

即：A(n)=1+2+⋯+n

累乘法仪式 B(n) 则是将从 1 到 n 的所有数字进行累乘求积，

即：B(n)=1×2×⋯×n

据说，当某个数字 i满足 A(i)−B(i) 能被 100 整除时，数学精灵就会被召唤出来。

现在，请你寻找在 1 到 2024041331404202 之间有多少个数字 i，能够成功召唤出强大的数学精灵。

答案提交

这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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题解:

先输出下满足条件的i,看看有什么规律

public class c {
    public static void main(String[] args) {
        for (long i = 1; i <= 6000; i++) {
            if ((S(i) - M(i)) % 100 == 0)//累加减累乘能被100整除
                System.out.println(i);
        }
    }

    //累加
    public static long S(long n) {
        return (1 + n) * n / 2 % 100;
    }

    //累乘
    //long最大10的18次方,22的阶乘为10的21次方,会溢出,如何解决--阶乘对100取模即可
    //要使(累加-累乘)被100整除,即后两位为00,只需要累乘与累加的后两位相减,故可将阶乘对100取模
    public static long M(long n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        else
            return (M(n - 1) * n) % 100;
    }
}

输出结果

   

显然,后面i每加1000,就多20个满足条件得数

所以,结果为(2024041331404202/1000)*20+2+4=40480826628086

加2是1,3

加4是,2024041331404202以202结尾,***24,***175,***199,***200也满足条件