POJ2411 Mondriaan's Dream 轮廓线dp

第一道轮廓线dp,因为不会轮廓线dp我们在南京区域赛的时候没有拿到银，可见知识点的欠缺是我薄弱的环节。

题目就是要你用1*2的多米诺骨排填充一个大小n*m(n,m<=11)的棋盘，问填满它有多少不同的方法。 一个可行的解法就是轮廓线dp。 假设我们从上往下，从左往右去填，那么我们会发现，假如我们当前填的是(i,j)格的时候，在它前面的(i',j')其实是已经确定一定填了的，所以实际上没有填的时候处于轮廓线的部分，在这里没有具体

1	1	1	1
1	1	x	x
x	x

如上图，当我们填红色的x那一格的时候，前面的(i',j')必然为1，而实际上我们要考虑的是x 的那一部分，这一部分就是所谓的轮廓线，x的取值可能是不确定的，所以我们可以用位压缩表示出xxxx的状态。转移的时候根据的就是三种情况，1是红色的x 已经填了，这个时候不用放，相应的转移情况，还有就是红色的x没填，它可以打横放以及打竖放。

因为用到位压缩，所以要求的是棋盘一定具有窄边框的特性，就是有一维上必须是10左右，由于每一格是一个阶段，每次转移2^m种状态，每种状态转移的复杂度是O(1),所以总体的复杂度是O(n*m*2^m)。

还有一些变形是棋盘上本身就已经有一些障碍，这个只需要在转移的时候多加注意即可，我后面也会做一道试试。

#pragma warning(disable:4996)

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#define ll long long

using namespace std;



int n, m;

ll dp[2][1 << 12]; // 二维滚动数组



int main()

{

	while (cin >> n >> m &&(n||m))

	{

		memset(dp, 0, sizeof(dp));

		ll *cur, *next;

		cur = dp[0]; next = dp[1];

		cur[0] = 1;

		for (int i = 0; i < n; i++){

			for (int j = 0; j < m; j++){

				memset(dp[(i*m+j+1)&1], 0, sizeof(dp[(i*m+j+1)&1]));

				cur = dp[(i*m + j) & 1]; next = dp[(i*m + j + 1) & 1];

				for (int k = 0; k < 1 << m; k++){

					// 如果已经放了，那就直接转移

					if ((k >> j) & 1){

						next[k & ~(1 << j)] += cur[k];

					}

					else{

						//　尝试横放

						if (j + 1 < m && !(k >> (j + 1) & 1)){

							next[k | 1 << (j + 1)] += cur[k];

						}

						// 尝试竖放

						if (i + 1 < n){

							next[k | 1 << j] += cur[k];

						}

					}

				}

			}

		}

		printf("%lld\n", next[0]);

	}

	return 0;

}