【动态规划】Leetcode 279. 完全平方数【中等】

完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

解题思路

• 1、使用动态规划求解，定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示和为i的完全平方数的最少数量。
• 2、初始化数组dp，长度为n + 1，全部初始化为最大值，dp[0]为0。
• 3、对于每个数字i，遍历从1到sqrt(i)的完全平方数j*j，更新dp[i]为dp[i - j * j] + 1和dp[i]中的较小值。
  动态规划的状态转移方程为：

•   dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，其中 1 <= j * j <= i
  

  这个方程的意思是，如果当前的数 i 可以由 j * j 和 i - j * j 组成，那么 dp[i] 就可以通过 dp[i - j * j] + 1 来更新，即将 j * j 加入到和为 i 的完全平方数的组合中。
• 4、最终返回dp[n]即可。

Java实现

public class PerfectSquares {
   
    public int numSquares(int n