判断质数与合数

判断质数与合数的逻辑很相似，都是判断一个属除了1和它本身，能不能被其他数整除。

其他数包括质数与合数，合数能表示能质数的乘积，因此问题就转化为：一个数能不能被除了1和它本身之外的其他质数整除。

质数2，3，5，7，11，13，.....

质数除了2，3，能表示为6k+-1(k=1,2,...)

该算法通过数学优化（6k ± 1 规则）和范围优化（只检查到 √n），实现了高效的质数判断。

import math

def is_prime(n):
    # 处理特殊情况
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    # 主循环：检查 6k ± 1 的数
    for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False

    # 如果没有找到因数，返回 True
    return True

def is_composite(n):
    if n <= 1:
        return False  # 1 和小于 1 的数既不是质数也不是合数
    if n <= 3:
        return False  # 2 和 3 是质数，不是合数
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return True  # 能被 2 或 3 整除的数一定是合数

    # 检查 6k ± 1 形式的数
    for i in range(5, int(n**0.5) + 1, 6):
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return True  # 如果能被整除，则是合数
    return False  # 否则是质数