经典算法 判断一个图是不是树

判断一个图是不是树

问题描述

给一个以0 0结尾的整数对列表，除0 0外的每两个整数表示一条连接了这两个节点的边。假设节点编号不超过100000大于0。你只要判断由这些节点和边构成的图是不是树。是输出YES，不是输出NO。

输入样例1

6 8  5 3  5 2  6 4 5 6  0 0

输出样例1

YES

输入样例2

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5 7 4  7 8  7 6  0 0

输出样例2

YES

输入样例3

3 8  6 8  6 4 5 3  5 6  5 2  0 0

输出样例3

NO

输入样例4

1 2 3 4 0 0

输出样例4

NO

输入样例5

空树也是树

0 0

输出样例5

YES

c++代码

#include
#include

using namespace std;

int a, b, cont = 0;
int arr[100001];
bool key = true;
unordered_set<int> st;

int myfind(int x) {
    int root = x;
    while(root != arr[root]) root = arr[root];
    int i = x, j;
    while(i != root) {
        j = arr[i];
        arr[i] = root;
        i = j;
    }
    return root;
}

void mymerge(int x, int y) {
    x = myfind(x), y = myfind(y);
    if (x != y) arr[y] = arr[x];
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 100000; i++) arr[i] = i;
    while(true) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if (a == 0 && b == 0) {
            if (cont == 0) {
                printf("YES\n");
                return 0;
            }
            if (key && st.size() != cont + 1) key = false;
            if (key) {
                int root = -1;
                for (int x : st) {
                    int k = myfind(x);
                    if (root == -1) root = k;
                    if (k != root) {
                        key = false;
                        break;
                    }
                }
            }
            if (key) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
            break;
        }
        else {
            cont++;
            if (st.find(a) == st.end()) st.insert(a);
            if (st.find(b) == st.end()) st.insert(b);
            if (key) {
                int x = myfind(a), y = myfind(b);
                if (x == y) key = false;
                else mymerge(a, b);
            }
        }
    }
    return 0;
}

算法解析

满足下面三个条件的图是树

1、不存在环。

2、所有点都是互相连通的。

3、点数=边数 + 1。

判断环

用并查集，给每个点一个初始的编号，并初始化所有节点的父亲为本身。每新加入一条边就把边相连的两个集合合并到一起，如果边相连的集合原本就是同一个，说明已经成环，不是生成树。

int x = myfind(a), y = myfind(b);
if (x == y) key = false; //边相连的集合原本就是同一个，说明已经成环，不是生成树。
else mymerge(a, b); //否则合并一下

判断节点数和边数的关系

把点存在一个unordered_set里面就行，因为不能存重复的，边用一个cont就可以存

cont++;
if (st.find(a) == st.end()) st.insert(a);
if (st.find(b) == st.end()) st.insert(b);
......
if (key && st.size() != cont + 1) key = false;

判断连通性

如果是连通的，根据我们之前的合并操作，每一个节点应该都属于同一个集合，如果不是，则不是树。

int root = -1;
for (int x : st) {
    int k = myfind(x);
    if (root == -1) root = k;
    if (k != root) {
        key = false;
        break;
    }
}