ResNet 教程：理解并实现针对 CIFAR-10 的残差网络

本教程提供了关于残差网络（ResNet）的全面指南，这是一种革命性的深度学习架构，改变了图像分类任务。我们将涵盖残差学习理论、ResNet 架构、在 PyTorch 中针对 CIFAR-10 数据集的实现，以及训练和调试的实用建议。本教程适合初学者和高级实践者，包含详细的解释和代码。

---

1. ResNet 简介

1.1 什么是 ResNet？

ResNet 由何凯明等人在 2015 年的论文 “Deep Residual Learning for Image Recognition” 中提出，解决了训练非常深的神经网络的挑战。传统深层网络面临梯度消失和退化问题（随着深度增加，准确率饱和或下降）。ResNet 通过残差学习解决了这些问题，使得具有数百甚至上千层的网络成为可能。

1.2 深层网络的问题

随着神经网络加深：

• 梯度消失：反向传播过程中梯度变得过小，导致学习减慢或停止。
• 退化问题：更深的网络可能比浅层网络表现更差，这不是因为过拟合，而是优化变得更困难。

ResNet 通过引入快捷连接缓解了这些问题，使网络能够学习残差函数而非直接映射。

1.3 残差学习

在传统网络中，层堆栈学习映射 $H(x)$，其中 $x$ 是输入，$H(x)$ 是期望输出。ResNet 将其重新定义为学习残差函数：
$H(x)=F(x)+x$

• $F(x)$：由层（例如几个卷积层）学习的残差映射。
• $x$：通过快捷连接添加的输入。
• $H(x)$：最终输出，计算为残差加上输入。

如果最优映射接近于恒等函数（$H(x)\approx x$），$F(x)$ 学习小的扰动（$F(x)\approx 0$）比传统层直接学习恒等函数更容易。这使得训练更深的网络更简单且更有效。

1.4 快捷连接

• 恒等快捷连接：直接将输入 $x$ 添加到输出，无需额外参数（$H(x)=F(x)+x$）。
• 投影快捷连接：当输入和输出的尺寸不同（例如通道数或空间尺寸）时，使用 1x1 卷积匹配尺寸。

1.5 ResNet 的优势

• 优化更简单：残差连接促进梯度流动，缓解梯度消失问题。
• 提高准确率：更深的 ResNet（例如 ResNet-50、ResNet-101）比浅层网络具有更高的准确率。
• 可扩展性：能够训练非常深的网络（高达 1000 多层）。
• 泛化性：广泛应用于图像分类、目标检测、分割等领域。

---

2. ResNet 架构

ResNet 有多种深度（例如 ResNet-18、ResNet-50、ResNet-101）。我们将重点介绍通用结构，并实现一个适合 CIFAR-10（32x32 RGB 图像，10 个类别）的较小 ResNet。

2.1 构建模块

ResNet 由残差块组成，每个块实现残差学习原理。

基础块（用于 ResNet-18/34）

• 结构：
  • 两个 3x3 卷积层，带有批量归一化和 ReLU。
  • 快捷连接将输入添加到输出。
• 公式：$y=F(x,\{W_i\})+x$
• 因其简单性，用于较浅的 ResNet。

瓶颈块（用于 ResNet-50/101/152）

• 结构：
  • 1x1 卷积（减少通道数）。
  • 3x3 卷积。
  • 1x1 卷积（恢复通道数）。
  • 每个卷积后有批量归一化和 ReLU。
  • 快捷连接。
• 公式：与基础块相同，但 $F(x)$ 更复杂。
• 用于更深的 ResNet 以降低计算成本。

2.2 架构概览

对于 CIFAR-10，我们将设计一个 ResNet-20（20 层，适合小图像）。架构包括：

1. 初始卷积