何为截止频率？

截止频率（‌Cutoff Frequency‌）是信号处理和滤波器中一个核心概念，指滤波器允许通过的信号频率范围与非通过范围之间的分界点。它在低通、高通、带通、带阻等各类滤波器中均有定义，但具体含义略有差异。
‌以低通滤波器为例‌：
‌定义‌：低通滤波器的截止频率（fc）是允许通过信号的‌最高频率‌，高于此频率的信号会被显著衰减。
‌技术指标‌：通常以信号功率下降至最大值的 ‌-3dB（约70.7%）‌ 时的频率作为截止频率（也称为 ‌-3dB点‌）。
‌物理意义‌：截止频率决定了滤波器的“门槛”——‌保留低频信号，抑制高频噪声‌。
‌截止频率的数学与物理含义‌
1. ‌频域响应曲线‌
滤波器在频域中的响应曲线通常分为“通带”和“阻带”：
‌通带（Passband）‌：频率低于fc 的信号基本无衰减通过。
‌过渡带（Transition Band）‌：从fc开始，信号逐渐被衰减。
‌阻带（Stopband）‌：频率远高于fc 的信号被大幅抑制。

2. ‌-3dB点的意义‌
信号功率在截止频率处衰减至原始值的 ‌50%‌（电压或电流幅值衰减至约70.7%）。
例如：一个幅值为1V、频率为fc的正弦波通过低通滤波器后，输出幅值约为0.707V。
‌截止频率在不同滤波器中的定义‌
‌滤波器类型‌    ‌截止频率含义‌    ‌示意图‌
‌低通滤波器‌    允许通过的‌最高频率‌（保留低频，抑制高频）。    
‌高通滤波器‌    允许通过的‌最低频率‌（保留高频，抑制低频）。    
‌带通滤波器‌    ‌两个截止频率‌（fc1和fc2 ），定义通带范围。    
‌带阻滤波器‌    阻带范围内的频率被抑制，通带在两侧。    
‌截止频率的实际应用‌
1. ‌信号去噪‌
‌场景‌：传感器信号中混入高频噪声（如50Hz工频干扰）。
‌操作‌：设置低通滤波器的fc=40Hz，保留有用低频信号，抑制噪声。
2. ‌音频处理‌
‌场景‌：保留人声（300Hz-3.4kHz），过滤高频杂音。
‌操作‌：使用带通滤波器，设置fc1=300Hz,fc2=3.4kHz。
3. ‌图像模糊（空间域低通滤波）‌
‌场景‌：平滑图像边缘，降低细节噪声。
‌等效操作‌：截止频率对应模糊程度，频率越低图像越模糊。
‌如何确定截止频率？‌
‌信号特性‌：分析目标信号的频率范围（如语音信号集中在300Hz-3.4kHz）。
‌噪声频率‌：明确需要抑制的噪声频率（如高频噪声＞5kHz）。
‌总结‌
‌截止频率是滤波器的“频率门槛”‌，决定了信号中哪些成分被保留或抑制。
‌-3dB点是工程实践中的标准定义‌，对应功率衰减50%。
‌实际应用需权衡‌：截止频率过低会导致信号失真，过高则去噪不彻底。