【HDU3870 Catch the Theves】 最小割与最短路模型进行转换

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3870

 

题目大意：O(-1).

解题思路：开始直接构图，套Dinic（）模板，悲剧的TLE。再认真看看题，n为400，也就是有400*400个点，边大概是节点的4倍大小,明显最大流会TLE，对偶图构图很蛋疼。

               对于点数边数很大的求最小割来说，可以构造它的对偶图，构造对偶图要求原图中s和d必须在图的外侧，对偶图G*中的每个点对应G中一个面，每一条从st到sd的最短路径都对应原图s到d的一个最小割。

 构造对偶图条件：

1、原图是一个平面图

2、图中的一个点为源点s，另外一个点为汇点t，且s和t都在图中的无界面的边界上

    G*中的每个点对应G中一个面

参考文献：周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》.

 

View Code

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const int mn=422222;

 8 const int mm=2111111;

 9 const int oo=0x3fffffff;

10 int que[mn], inque[mn], dis[mn];

11 int head[mn], reach[mm], flow[mm], next[mm];

12 int st, sd, edge;

13 int val[444][444];

14 

15 void addedge(int u, int v, int c1, int c2)

16 {

17     reach[edge]=v, flow[edge]=c1, next[edge]=head[u], head[u]=edge++;

18     reach[edge]=u, flow[edge]=c2, next[edge]=head[v], head[v]=edge++;

19 }

20 

21 void spfa()

22 {

23     for(int i=1; i<=sd+5; i++) inque[i]=0, dis[i]=oo;

24     int h=0, t=0;

25     dis[st]=0;

26     que[t++]=st;

27     inque[st]=1;

28     while(h!=t)

29     {

30         int u=que[h++];

31         if(h==mn) h=0;  ///！循环队列

32         inque[u]=0;

33         for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i])

34         {

35             int v=reach[i], val=flow[i];

36             if(dis[v]>dis[u]+val)  ///当满足这个条件时才进行下面的操作

37             {

38                 dis[v]=dis[u]+val; ///松弛操作

39                 if(!inque[v])

40                 {

41                     inque[v]=1;

42                     que[t++]=v;

43                     if(t==mn) t=0; ///循环队列

44                 }

45             }

46         }

47     }

48 }

49 

50 int main()

51 {

52     int n, m, T;

53     cin >> T;

54     while(T--)

55     {

56         scanf("%d",&n);

57         st=0, sd=n*n+1;

58         memset(head,-1,sizeof(head));

59         for(int i=1; i<=n; i++)

60             for(int j=1; j<=n; j++) scanf("%d",&val[i][j]);

61         for(int i=1; i<n; i++)

62         {

63             addedge(st,i,val[1][i],val[1][i]);

64             addedge(st,(i-1)*(n-1)+(n-1),val[i][n],val[i][n]);

65             addedge((i-1)*(n-1)+1,sd,val[i][1],val[i][1]);

66             addedge((n-2)*(n-1)+i,sd,val[n][i],val[n][i]);

67         }

68         for(int i=1; i<=n-1; i++)

69             for(int j=1; j<=n-1; j++)

70             {

71                 if(j+1<=n-1)addedge((i-1)*(n-1)+j,(i-1)*(n-1)+j+1,val[i][j+1],val[i][j+1]);

72                 if(i+1<=n-1)addedge((i-1)*(n-1)+j,i*(n-1)+j,val[i+1][j],val[i+1][j]);

73             }

74         spfa();

75         printf("%d\n",dis[sd]);

76     }

77     return 0;

78 }