【HDU1914 The Stable Marriage Problem】稳定婚姻问题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1914

题目大意：问题大概是这样：有一个社团里有n个女生和n个男生，每位女生按照她的偏爱程度将男生排序，同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。

如果存在两位女生A和B，两位男生a和b，使得A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b而不是a，b更偏爱A而不是B，则这个婚姻就是不稳定的，A和b可能背着别人相伴而走，因为他俩都认为，与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。

如果完备婚姻不是不稳定的，则称其是稳定的。通过证明，可以得到每一个n女n男的社团，都存在稳定婚姻的结论。但是这种情况只在异性的社团中存在。也就是说在同性的社团里面，稳定婚姻的存在性将不再被保证。

 

思路：先把所有男士加入队列当中，对于第一个出队列的男士从他喜爱度最高的女士开始求婚，如果找到一个女士还没有结婚，则和她匹配，如果找到一个女士，该女士对他的满意度高于这个女士的未婚夫，则该女士抛弃未婚夫和他进行匹配，她的未婚夫则进队列。已经匹配过的要进行标记，下次不能再匹配了。

因为每个男士最多和一个女士匹配一次。时间复杂度接近于O（n^2）。

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<algorithm>

 4 #include<cstring>

 5 #include <queue>

 6 #include <map>

 7 using namespace std;

 8 

 9 const int maxn=50;

10 int g[maxn][maxn], b[maxn][maxn], visit[maxn][maxn];

11 int bf[maxn], gf[maxn];

12 char ch[maxn], str[maxn];

13 map<char,int>G,M;

14 map<int,char>GG,MM;

15 queue<int>q;

16 int n, T;

17 

18 void init()

19 {

20     G.clear(), M.clear(), GG.clear(), MM.clear();

21     memset(visit,0,sizeof(visit));

22     memset(bf,0,sizeof(bf));

23     while(!q.empty()) q.pop();

24 }

25 

26 void find(int x)

27 {

28     for(int i=n; i>=1; i--)

29     {

30         if(visit[x][i]) continue;

31         visit[x][i]=1;

32         int y=b[x][i];

33         if(!bf[y])

34         {

35             bf[y]=x;

36             gf[x]=y;

37             return ;

38         }

39         else

40         {

41             if(g[y][x]>g[y][ bf[y] ])

42             {

43                 q.push(bf[y]);

44                 bf[y]=x;

45                 gf[x]=y;

46                 return ;

47             }

48         }

49     }

50 }

51 

52 void Solve()

53 {

54     for(int i=1; i<=n; i++) q.push(i);

55     while(!q.empty())

56     {

57         int x=q.front();

58         q.pop();

59         find(x);

60     }

61     sort(ch+1,ch+n+1);

62     for(int i=1; i<=n; i++)

63         printf("%c %c\n",ch[i],MM[ gf[ G[ch[i]] ] ]);

64 }

65 

66 int main()

67 {

68     cin >> T;

69     while(T--)

70     {

71         cin >> n;

72         init();

73         for(int i=1; i<=n; i++) cin >> ch[i], G[ ch[i] ]=i, GG[i]=ch[i];

74         for(int i=1; i<=n; i++) cin >> ch[n+i],  M[ ch[n+i] ]=i, MM[i]=ch[n+i];

75         for(int i=1; i<=n; i++)

76         {

77             scanf("%s",str+1);

78             int x=G[ str[1] ];

79             for(int j=3; j<=n+2; j++)

80             {

81                 int y=M[ str[j] ];

82                 b[x][n-j+3]=y;

83             }

84         }

85         for(int i=1; i<=n; i++)

86         {

87             scanf("%s",str+1);

88             int x=M[ str[1] ];

89             for(int j=3; j<=n+2; j++)

90             {

91                 int y=G[ str[j] ];

92                 g[x][y]=n-j+3;

93             }

94         }

95         Solve();

96         if(T)puts("");

97     }

98 }

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