303.区域和检索 - 数组不可变

1. 题目信息

• 题号.题目名称：303.区域和检索 - 数组不可变
• 题目叙述：给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:
  1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right
     实现 NumArray 类：
  • NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
  • int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

2. 模式识别

本题属于前缀和问题。当需要多次查询数组中某个区间的和时，如果每次都直接遍历区间求和，时间复杂度较高。而使用前缀和可以预先计算好数组的前缀和数组，后续每次查询的时间复杂度可以降为 $O(1)$。

3. 考点分析

本题主要考查前缀和数组的构建和使用。通过构建前缀和数组，将区间和的查询时间复杂度从 $O(n)$ 降低到 $O(1)$，需要理解前缀和数组的原理和应用场景。

4. 所有解法

• 暴力解法：每次调用 sumRange 函数时，直接遍历 left 到 right 区间，累加元素求和。时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是区间的长度。空间复杂度为 $O(1)$。
• 前缀和解法：预先计算一个前缀和数组 prefixSum，其中 prefixSum[i] 表示数组 nums 中前 i 个元素的和。对于查询 sumRange(left, right)，可以通过 prefixSum[right + 1] - prefixSum[left] 得到结果。时间复杂度为 $O(1)$，空间复杂度为 $O(n)$。

5. 最优解法（前缀和解法）的C语言代码

#include

// 定义 NumArray 结构体
typedef struct {
int* prefixSum; // 前缀和数组
int size; // 数组的大小
} NumArray;

// 初始化 NumArray 对象
NumArray* numArrayCreate(int* nums, int numsSize) {
// 为 NumArray 对象分配内存
NumArray* obj = (NumArray*)malloc(sizeof(NumArray));
// 为前缀和数组分配内存
obj->prefixSum = (int*)malloc((numsSize + 1) * sizeof(int));
// 记录数组的大小
obj->size = numsSize;
// 前缀和数组的第一个元素为 0
obj->prefixSum[0] = 0;
// 计算前缀和数组
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
obj->prefixSum[i + 1] = obj->prefixSum[i] + nums[i];
}
return obj;
}

// 计算指定区间的和
int numArraySumRange(NumArray* obj, int left, int right) {
// 根据前缀和数组计算区间和
return obj->prefixSum[right + 1] - obj->prefixSum[left];
}

// 释放 NumArray 对象占用的内存
void numArrayFree(NumArray* obj) {