第十六届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ （大学B组）解析

第十六届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组题目涵盖了算法设计、数据结构、数学逻辑等多个方面，对参赛者的编程能力和问题解决能力提出了较高要求。以下是对部分典型题目的解析及解题思路：

1. 移动距离问题

题目描述：小明从原点出发，需要移动到坐标 (233, 666)，可以选择两种移动方式：

• 向右水平移动固定距离。
• 沿以当前位置到原点的距离为半径的圆周移动。

解题思路：

• 最短路径分析：直接水平移动到 x=233，然后沿圆弧移动到 (233, 666) 是最短路径。
• 计算步骤：
  1. 计算水平移动距离：233。
  2. 计算圆弧长度：
     • 半径 r = sqrt(233^2 + 666^2)。
     • 圆心角 theta = atan(666 / 233)（弧度制）。
     • 圆弧长度 L = r * theta。
  3. 总距离为水平距离与圆弧长度之和。

代码示例：

答案：1576

2. 客流量上限问题

题目描述：2025 家分店，编号 1 至 2025，需为每家分店设定每日客流量上限 A1, A2, ..., A2025，满足：

• A1, A2, ..., A2025 是 1 至 2025 的排列。
• 对任意分店 i 和 j，Ai * Aj <= i * j + 2025。

解题思路：

• 规律发现：通过小规模数据枚举，发现排列数满足 2^(n/2) 的规律。
• 公式推导：
  • 当 n 为偶数时，排列数为 2^(n/2)。
  • 当 n 为奇数时，排列数为 2^((n-1)/2)。
• 计算：
  • 对于 n = 2025，排列数为 2^1012。
  • 对结果取模 10^9 + 7。

代码示例：

答案：781448427

3. 可分解的正整数问题

题目描述：给定 N 个正整数，判断每个数是否可以表示为连续递增整数之和（长度至少为 3）。

解题思路：

• 数学分析：
  • 连续整数之和公式：S = k * m + k * (k - 1) / 2，其中 k 为项数，m 为起始数。
  • 遍历可能的 k 和 m，判断是否存在满足条件的分解。
• 优化：
  • 排除 1，因为无法构成长度至少为 3 的序列。
  • 对于其他数，直接判断是否可以分解。

代码示例：

答案：根据输入数据计算，例如样例输出为 3。