可视化图解算法：对称的二叉树

1. 题目

描述

给定一棵二叉树，判断其是否是自身的镜像（即：是否对称）
例如： 下面这棵二叉树是对称的

下面这棵二叉树不对称。

数据范围：节点数满足 0≤n≤1000，节点上的值满足∣val∣≤1000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

备注：

你可以用递归和迭代两种方法解决这个问题

示例1

输入：

{1,2,2,3,4,4,3}

返回值：

true

示例2

输入：

{1,2,2,#,3,#,3}

返回值：

false

示例3

输入：

{8,6,9,5,7,7,5}

返回值：

false

2. 解题思路

判断一颗二叉树是否对称可以采用以下方法：

1. 将二叉树复制一份

2. 对2颗二叉树进行比较（采用递归方法）

   树1的左子树与树2的右子树进行比较；

   树1的右子树与树1的左子树进行比较；

   当比较结果都为true时，二叉树为对称的二叉树。

假如要判断的二叉树结构如下图所示：

这样一颗二叉树进行复制，会变成两颗完全一样的二叉树：

先来看看该二叉树是否可以通过递归来判断对称性。

递归的两个条件满足，因此可以通过递归来判断二叉树是否为对称。

对于这两颗二叉树来说，先判断两颗二叉树的节点值是否相等（root1.val是否等于root2.val）；再用树1的左子树与树2的右子树进行比较，用树1的右子树与树1的左子树进行比较。因此对应的递推公式如下所示：

有了递推公式，就可以方便的写出对应的代码了。

如果文字描述的不太清楚，你可以参考视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1371871
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367112
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364652

3. 编码实现

核心代码如下：

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * @param pRoot TreeNode类
 * @return bool布尔型
 */
func isSymmetrical(pRoot *TreeNode) bool {
    // write code here
    return recursion(pRoot, pRoot)
}

func recursion(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) bool {
    // 2. 递归终止条件
    // 2.1 递归条件：两个节点都为空，为true
    if root1 == nil && root2 == nil {
        return true
    }
    // 2.2 只有一个节点为空，必定不对称
    if (root1 == nil && root2 != nil) || (root1 != nil && root2 == nil) {
        return false
    }

    // 1. 问题分解（递推公式）
    return (root1.Val == root2.Val) && recursion(root1.Left, root2.Right) && recursion(root1.Right, root2.Left)
}

具体完整代码你可以参考下面视频的详细讲解。

• Python版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1371871
• Java版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1367112
• Golang版本：https://www.bilibili.com/cheese/play/ep1364652

4.小结

判断二叉树是否为对称，可以采用以下方法：将二叉树复制一份；对2颗二叉树进行比较（采用递归方法），树1的左子树与树2的右子树进行比较，树1的右子树与树1的左子树进行比较，当比较结果都为true时，二叉树为对称的二叉树。

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• Java编码实现：https://www.bilibili.com/cheese/play/ss161443488
• Golang编码实现：https://www.bilibili.com/cheese/play/ss63997

对于二叉树的相关算法，我们总结了一套【可视化+图解】方法，依据此方法来解决相关问题，算法变得易于理解，写出来的代码可读性高也不容易出错。具体也可以参考视频详细讲解。

今日佳句：不似春光，胜似春光，寥廓江天万里霜。