Maximal Rectangle
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
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SOLUTION 1:
1 public class Solution { 2 public int maximalRectangle(char[][] matrix) { 3 if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { 4 return 0; 5 } 6 7 int rows = matrix.length; 8 int cols = matrix[0].length; 9 10 int[][] h = new int[rows][cols]; 11 12 int max = 0; 13 14 for (int i = 0; i < rows; i++) { 15 for (int j = 0; j < cols; j++) { 16 17 h[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? 1: 0; 18 19 if (i != 0 && h[i][j] != 0) { 20 h[i][j] = h[i - 1][j] + 1; 21 } 22 23 if (j == cols - 1) { 24 max = Math.max(max, maxArea(h[i])); 25 } 26 } 27 } 28 29 return max; 30 } 31 32 public int maxArea(int[] h) { 33 Stack<Integer> s = new Stack<Integer>(); 34 35 int max = 0; 36 int i = 0; 37 38 // 注意,这里使用<= 因为当i到达最后,需要计算一次。 39 while (i <= h.length) { 40 // 41 if (s.isEmpty() || i < h.length && h[i] >= h[s.peek()]) { 42 s.push(i); 43 i++; 44 } else { 45 int height = h[s.pop()]; 46 int width = s.isEmpty() ? i: i - s.peek() - 1; 47 max = Math.max(max, height * width); 48 } 49 } 50 51 return max; 52 } 53 }
2015.1.3 redo:
1 public class Solution { 2 public int maximalRectangle(char[][] matrix) { 3 if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { 4 return 0; 5 } 6 7 int rows = matrix.length; 8 int cols = matrix[0].length; 9 int[][] h = new int[matrix.length][matrix[0].length]; 10 11 int maxArea = 0; 12 13 for (int i = 0; i < rows; i++) { 14 for (int j = 0; j < cols; j++) { 15 if (matrix[i][j] == '0') { 16 h[i][j] = 0; 17 } else { 18 if (i == 0) { 19 h[i][j] = 1; 20 } else { 21 h[i][j] = 1 + h[i - 1][j]; 22 } 23 } 24 25 if (j == cols - 1) { 26 // the last element of every row. 27 int maxRec = maxAreaInRow(h[i]); 28 maxArea = Math.max(maxArea, maxRec); 29 } 30 } 31 } 32 33 return maxArea; 34 } 35 36 public int maxAreaInRow(int[] h) { 37 Stack<Integer> s = new Stack<Integer>(); 38 39 int i = 0; 40 int max = 0; 41 while (i <= h.length) { 42 // the current height is higher or equal than the one in the stack. 43 if (s.isEmpty() || i < h.length && h[i] >= h[s.peek()]) { 44 s.push(i); 45 i++; 46 } else { 47 // get the area. 48 int hight = h[s.pop()]; 49 int w = s.isEmpty() ? i: i - s.peek() - 1; 50 max = Math.max(max, hight * w); 51 } 52 } 53 54 return max; 55 } 56 }
我们可以一行一行扫描,记录下以每一个cell开始的最高的bar。
举例:
1001010
0101000
那么对第一行而言,cell的高度是1001010, 第二行是0102000
在每一行计算到尾部时,针对该行的计算Max Rectangle。方法是是与下题一致的。
https://oj.leetcode.com/submissions/detail/6375956/
附上写得不错的解释:
这个我不去debug下都特么不知道在干嘛。
那要不就debug下看看这段代码在做神马。例子就用题目中的[2,1,5,6,2,3]吧。
首先,如果栈是空的,那么索引i入栈。那么第一个i=0就进去吧。注意栈内保存的是索引,不是高度。然后i++。
然后继续,当i=1的时候,发现h[i]小于了栈内的元素,于是出栈。(由此可以想到,哦,看来stack里面只存放单调递增的索引)
这时候stack为空,所以面积的计算是h[t] * i.t是刚刚弹出的stack顶元素。也就是蓝色部分的面积。
继续。这时候stack为空了,继续入栈。注意到只要是连续递增的序列,我们都要keep pushing,直到我们遇到了i=4,h[i]=2小于了栈顶的元素。
这时候开始计算矩形面积。首先弹出栈顶元素,t=3。即下图绿色部分。
接下来注意到栈顶的(索引指向的)元素还是大于当前i指向的元素,于是出栈,并继续计算面积,桃红色部分。
最后,栈顶的(索引指向的)元素大于了当前i指向的元素,循环继续,入栈并推动i前进。直到我们再次遇到下降的元素,也就是我们最后人为添加的dummy元素0.
同理,我们计算栈内的面积。由于当前i是最小元素,所以所有的栈内元素都要被弹出并参与面积计算。
注意我们在计算面积的时候已经更新过了maxArea。
总结下,我们可以看到,stack中总是保持递增的元素的索引,然后当遇到较小的元素后,依次出栈并计算栈中bar能围成的面积,直到栈中元素小于当前元素。
-------------------------------------------------更新----------------------------------------------------------------
可以这样理解这个算法,看下图。
例 如我们遇到最后遇到一个递减的bar(红色)。高度位于红线上方的(也就是算法中栈里面大于最右bar的)元素,他们是不可能和最右边的较小高度bar围 成一个比大于在弹栈过程中的矩形面积了(黄色面积),因为红色的bar对他们来说是一个短板,和红色bar能围成的最大面积也就是红色的高度乘以这些“上 流社会”所跨越的索引范围。但是“上流社会”的高度个个都比红色bar大,他们完全只计算彼此之间围成的面积就远远大于和红色bar围成的任意面积了。所 以红色bar是不可能参与“上流社会”的bar的围城的(好悲哀)。
但是屌丝也不用泄气哦。因为虽然长度不占优势,但是团结的力量是无穷的。它还可以参与“比较远的”比它还要屌丝的bar的围城。他们的面积是有可能超过上流社会的面积的,因为距离啊!所以弹栈到比红色bar小就停止了。
另外一个细节需要注意的是,弹栈过程中面积的计算。
h[t] * (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1)
h[t] 是刚刚弹出的栈顶端元素。此时的面积计算是h[t]和前面的“上流社会”能围成的最大面积。这时候要注意哦,栈内索引指向的元素都是比h[t]小的,如果 h[t]是目前最小的,那么栈内就是空哦。而在目前栈顶元素和h[t]之间(不包括h[t]和栈顶元素),都是大于他们两者的。如下图所示:
那h[t]无疑就是Stack.Peek和t之间那些上流社会的短板啦,而它们的跨越就是i - Stack.Peek - 1。
所以说,这个弹栈的过程也是维持程序不变量的方法啊:栈内元素一定是要比当前i指向的元素小的。
参考自: http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Largest_Rectangle_in_Histogram.html
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https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/array/MaximalRectangle.java