home on the range——优化与图形动态规划

Home on the Range

 家的范围
农民约翰在一片边长是N (2 <= N <= 250)英里的正方形牧场上放牧他的奶牛。
(因为一些原因，他的奶牛只在正方形的牧场上吃草。)
遗憾的是,他的奶牛已经毁坏一些土地。( 一些1平方英里的正方形)
农民约翰需要统计那些可以放牧奶牛的正方形牧场(至少是2x2的,在这些较大的正方形中没有小于1x1的部分被分割毁坏)。
你的工作要在被供应的数据组里面统计所有不同的正方形放牧区域(>2x2)的个数。
当然，放牧区域可能是重叠。

PROGRAM NAME: range

INPUT FORMAT

第 1 行:	N,牧区的边长。
第 2 到　n+1行:	N个没有空格分开的字符。 0 表示 "那一个区段被毁坏了";1 表示 " 准备好被吃"。

SAMPLE INPUT (file range.in)
6
101111
001111
111111
001111
101101
111001

OUTPUT FORMAT
输出那些存在的正方形的大小和个数，一种一行。

SAMPLE OUTPUT (file range.out)
2 10
3 4
4 1
　

程序最初思想：设置数字f[k][i][j]，k为正方形边长，i和j是正方形右下角的顶点坐标。a[i][j]存储0-1矩阵。

1.初始化：f[1][i][j]=a[i][j].

2.然后判断f[k-1][i-1][j-1]可否得到(边长为k-1的小正方形)，如果可以，再在该正方形周围加一圈，就

是边长为k的正方形。

3.再判断这一圈中是否有0，有则f[k][i][j]=0;否则f[k][i][j]=1.

思想没错，但是第三步不得不用循环逐一判断，显然效率不高。而且，这也不是典型的动态规划的算法。

动态规划：第二与第三步变成了：

if(f[k-1][i-1][j]&&f[k-1][i][j-1]&&f[k-1][i-1][j-1]&&f[k-1][i][j])

f[k][i][j]=1;

else f[k][i][j]=0;

也就是判断边长为k的正方形的四个角上边长为k-1的正方形能否得到。另外可以减维。

 

 

代码

   
     

    
      
    
       1 
    
      #include
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      

    
       2 
    
      #include
    
      <
    
      stdlib.h
    
      >
    
      

    
       3 
    
      
    
      int
    
       f[
    
      251
    
      ][
    
      251
    
      ],n; 

    
       4 
    
      
    
      int
    
       sum[
    
      251
    
      ]
    
      =
    
      {
    
      0
    
      };

    
       5 
    
      
    
      char
    
       a[
    
      251
    
      ]; 

    
       6 
    
      

    
       7 
    
      
    
      int
    
       main(){

    
       8 
    
       FILE 
    
      *
    
      in
    
      ,
    
      *
    
      out
    
      ;

    
       9 
    
       
    
      in
    
      =
    
      fopen(
    
      "
    
      input6.txt
    
      "
    
      ,
    
      "
    
      r
    
      "
    
      );

    
      10 
    
       
    
      out
    
      =
    
      fopen(
    
      "
    
      output.txt
    
      "
    
      ,
    
      "
    
      w
    
      "
    
      );

    
      11 
    
       
    
      int
    
       i,j,k,x,flag;

    
      12 
    
      

    
      13 
    
       fscanf(
    
      in
    
      ,
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,
    
      &
    
      n);

    
      14 
    
       
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      1
    
      ;i
    
      <=
    
      n;i
    
      ++
    
      )

    
      15 
    
       {

    
      16 
    
       fscanf(
    
      in
    
      ,
    
      "
    
      %s
    
      "
    
      ,a);

    
      17 
    
       
    
      for
    
      (j
    
      =
    
      1
    
      ;j
    
      <=
    
      n;j
    
      ++
    
      )

    
      18 
    
       f[i][j]
    
      =
    
      a[j
    
      -
    
      1
    
      ]
    
      -
    
      '
    
      0
    
      '
    
      ;

    
      19 
    
       }

    
      20 
    
       

    
      21 
    
       
    
      for
    
      (k
    
      =
    
      2
    
      ;k
    
      <=
    
      n;k
    
      ++
    
      )

    
      22 
    
       
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      n;i
    
      >=
    
      k;i
    
      --
    
      )————循环要倒写

    
      23 
    
       
    
      for
    
      (j
    
      =
    
      n;j
    
      >=
    
      k;j
    
      --
    
      )

    
      24 
    
       { 

    
      25 
    
       
    
      if
    
      (f[i][j
    
      -
    
      1
    
      ]
    
      &&
    
      f[i][j]
    
      &&
    
      f[i
    
      -
    
      1
    
      ][j
    
      -
    
      1
    
      ]
    
      &&
    
      f[i
    
      -
    
      1
    
      ][j])

    
      26 
    
       {

    
      27 
    
       f[i][j]
    
      =
    
      1
    
      ; 

    
      28 
    
       sum[k]
    
      ++
    
      ;

    
      29 
    
       }

    
      30 
    
       
    
      else
    
       f[i][j]
    
      =
    
      0
    
      ;

    
      31 
    
       }

    
      32 
    
      

    
      33 
    
      
    
      for
    
      (i
    
      =
    
      2
    
      ;i
    
      <=
    
      n;i
    
      ++
    
      )

    
      34 
    
      
    
      if
    
      (sum[i])

    
      35 
    
      fprintf(
    
      out
    
      ,
    
      "
    
      %d %d\n
    
      "
    
      ,i,sum[i]);

    
      36 
    
      fclose(
    
      in
    
      );

    
      37 
    
      fclose(
    
      out
    
      );

    
      38 
    
      
    
      return
    
       
    
      0
    
      ;

    
      39 
    
       }

    
      40 
    
      
   
     

总结：需要认真思考如何优化程序；在找状态方面稍有进步。继续努力啊。