USACO Section1.3 Ski Course Design 解题报告

　　　　skidesign解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　N座山，每座山高度是0到100的整数。我们要调整山高，让最高的山和最低的山高度差不超过17。
　　将一座山的高度调整x，花费是x²。注意，本题只允许山高改变整数值。
【数据范围】
　　1<=N<=1000
【输入样例】
　　5
　　20
　　4
　　1
　　24
　　21
【输出样例】
　　18
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【分析】
　　这道题，关键在于想到怎么做，之后就毫无难度了。
　　让山高的最大值与最小值差不大于17。如果你想着如何去逐步调整，那就复杂了，很难搞。
　　但其实，可以换个思路，一步到位：将所有山高都调整到[l,r]的范围内，其中l+17==r。这很容易，只要将[0,l-1]的山变成l，[r+1,100]的山变成r即可，时间是线性的。而[l,r]的所有情况一共是大约100-17组，也是线性的。如此，便可在O(N²)内解决问题，其中N≈100-17。
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【总结】
　　一遍AC。

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【代码】

 1 /*

 2 ID: icedrea1

 3 PROB: skidesign

 4 LANG: C++

 5 */

 6 

 7 #include <iostream>

 8 #include <fstream>

 9 using namespace std;

10 

11 const int maxInt = (1<<31)-1;

12 

13 int n,d[101];

14 

15 int js(int l,int r)

16 {

17     int cost=0;

18     for(int i=0;i<=l;++i) cost+=(l-i)*(l-i)*d[i];

19     for(int j=r;j<=100;++j) cost+=(j-r)*(j-r)*d[j];

20     return cost;

21 }

22 

23 void change(int &r,int x) { if(x<r) r=x; }

24 

25 int main()

26 {

27     ifstream in("skidesign.in");

28     ofstream out("skidesign.out");

29 

30     in>>n;

31     for(int i=1,x;i<=n;++i) { in>>x; ++d[x]; }

32 

33     int cost=maxInt;

34     for(int l=0,r;l<=100-17;++l)

35     {

36         r=l+17;

37         change(cost,js(l,r));

38     }

39     out<<cost<<endl;

40 

41     in.close();

42     out.close();

43     return 0;

44 }