几日网络流的学习笔记
最大权闭合图的经典题目
POJ 2987 Firing
目前关于discuss里讨论的边权扩展还是不理解，不过此题是十分经典的类型
ZOJ 2071 Technology Trader
要求输出解，最大权闭合图的建图，s连所有的正权点，t连所有的负全点，跑完网络流后从s做一次bfs，所有遍历到的点就是闭合图点集。
闭合图的题比较多，很理解和学习。
最小割的总结
1.前一篇写过了一些关键割的求法，再说一下一个类型题
2.Dual Core CPU POJ的一个经典的模板题，体现了网络流中最小割的思想，该图的任何一个割集代表了一个工作安排。对于一类最小割的题目要注意分析最小割在题目中的意思
同类型的题还有
ZOJ 2539 Energy Minimization
spoj 839 Optimal Marks（好题）
3.还有一道非常类似最大权闭合图的最小割的题目
ZOJ 3241 Being a Hero 没能自己完成
把所有能own的点都连向题，其他的边如题目连接，可以看到这个图的割是使得与t相连的点集合和s不相连的一个组合，所以答案位sum（wi） - 割，前者是个常数，所以要求最小割即可。
再求cut（S，T） S是和源点s联通的点集，T是余下的点
深入的思考一下，如果S集合中有于t相邻的点，那么这个点，便是不能取的点。
4.最大点权独立集
给懂矩阵上的带正权的点，要求选取权值和最大一些点，他们不相邻。
HDU 1565 方格取数(1) (最大点权独立集)
HDU 1569 方格取数(2) (最大点权独立集)
很明矩阵是一个二分图，那么最大点权独立集在二分图上就不再是一个NPC的问题了。
染色，一种颜色连s一种连t，相邻的点边权位INF，然后网络流一下，网络流的割就是不能选的点，所以答案为所有的权值减去最小割
SOJ3185 Black and white也是该类型的题，我的判断条件写错了很多次，导致不能AC……发现自己真的是很马虎
（正确的判断是一个矩形的左下在另一个左下和右上之间，注意由于是share area所以相等的情况不行）
5.最小割的唯一性判定
只有一道题 ZOJ 2587 Unique Attack
如果唯一的话，那么从残留网络中源点和汇点做一次dfs（汇点是看反向边得），如果有一个点没有被访问就表示在参与网络中他s不能流到他，且它流不到题，那对应原网络中的两边的边都可以删掉！！
6.最小点割集 以及点连通度
POJ 1966 Cable TV Network (无向图点连通度)
HOJ 2811 Earthquake Damage (最小点割集)
貌似题很少
方法就是拆点化点权为边权，正常的边的权值全为INF，需要注意的是点连通度一定要枚举源点和汇点，所以效率很低的说，还有就是不能转化为无向图最小割的模型（也就我这么傻，往这里想）……
还有一些其他的内容有待总结……总之网络流还是非常灵活的，需要多思考多练习。
回头看看自己写的心得体会都这么虚……看不出什么思想来，和牛们的差距还是太明显了。
另外一道上下界最大流被卡死了……怀疑spj的问题，考的很少也得学习……
接下来是切完剩下的最小割就是费用流和分数规划的网络流了（参数搜索考的更少……）
这10多天的网络流都写吐了，但是感觉进步不大，学到了一些简洁的写法，建图的能力提升不够高，各种模型的识别能力还是有待提高的，这些需要考以后的比赛磨练，加油～～今年的regional一定更加的强