Vijos P1680距离

题目

背景

简单的DP

描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb_c_”，“_a_bcbcd_”和“abcb_c_”都是X的扩展串，这里“_”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

格式

输入格式

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

样例1

样例输入1[复制]

 

cmc
snmn
2

样例输出1[复制]

 

10

限制

1s

提示

献给DP初学者，同时给各位oier增长NOIP2009信心~~

题解

这道题目的话，其实就是LCS，f[i][j]=min{f[i-1][j-1]+dist(a[i],b[j]),f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k}

代码

 1 /*Author:WNJXYK*/
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string> 
 6 using namespace std;
 7 string a,b;
 8 int la,lb;
 9 const int Maxn=2000;
10 long long f[Maxn+5][Maxn+5];
11 long long k;
12 int remin(int a,int b){
13     if (a<b) return a;
14     return b;
15 }
16 int abs(int x){
17     if (x<0) return -x;
18     return x;
19 }
20 int main(){
21     cin>>a>>b;
22     cin>>k;
23     la=a.length();lb=b.length();
24     memset(f,127,sizeof(f));
25     f[0][0]=0;
26     for (int i=1;i<=la;i++) f[i][0]=f[i-1][0]+k;
27     for (int i=1;i<=lb;i++) f[0][i]=f[0][i-1]+k;
28     for (int i=1;i<=la;i++){
29         for (int j=1;j<=lb;j++){
30             f[i][j]=remin(f[i][j],f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]));
31             f[i][j]=remin(f[i][j],f[i-1][j]+k);
32             f[i][j]=remin(f[i][j],f[i][j-1]+k);
33         }
34     }
35     cout<<f[la][lb]<<endl;
36     return 0;
37 }

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