loj1336（数学）

 

传送门：Sigma Function

题意：定义f(n)为n的约数之和，求[1,n]中f值为偶数的数的个数。

分析：由题目给定公式可知，若f(n)为奇数，则相乘的每一项都必须为奇数。

每一项为奇数的条件：

（1）若pi=2，那么pi^0+pi^1+……pi^ei必为奇数；

（2）若pi为奇素数，那么只有ei为偶数时pi^0+pi^1+……pi^ei才为奇数。

因此dfs去不断数出f(n)为奇数的个数，因为f(n)为奇数的比较少。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <limits.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 1000000

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define PII pair<int,int>

using namespace std;

inline LL read()

{

    char ch=getchar();LL x=0,f=1;

    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

bool vis[N+5];

int prime[N/10],tot;

void init()

{

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    tot=0;

    for(int i=2;i<=N;i++)

    {

        if(!vis[i])

        {

            prime[tot++]=i;

        }

        for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=N;j++)

        {

            vis[i*prime[j]]=true;

            if(i%prime[j]==0)break;

        }

    }

}

LL n,ans;

void dfs(LL dep,LL x)

{

    ans++;

    for(int i=dep;i<tot;i++)

    {

        if(i==0)

        {

            if(x*2<=n)dfs(i,x*2);

            else return;

        }

        else

        {

            LL temp=(LL)prime[i]*prime[i];

            if(x*temp<0)return;//坑爹的溢出

            if(x*temp<=n)dfs(i,x*temp);

            else return;

        }

    }

}

int main()

{

    int T,cas=1;

    init();

    T=read();

    while(T--)

    {

       n=read();

       ans=0;

       dfs(0,1);

       printf("Case %d: %lld\n",cas++,n-ans);

    }

}

View Code