POJ 3261 Milk Patterns（后缀数组+二分答案+离散化）

题意：给定一个字符串，求至少出现k 次的最长重复子串，这k 个子串可以重叠。

分析：经典的后缀数组求解题：先二分答案，然后将后缀分成若干组。这里要判断的是有没有一个组的符合要求的后缀个数（height[i] >= mid）不小于k。如果有，那么存在
k 个相同的子串满足条件，否则不存在。

 

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 22222

#define M 1111111

#define INF 0x7FFFFFFF

/****后缀数组模版****/

#define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置

#define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算

int wa[N],wb[N],wv[N],WS[M];

int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置

int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次

int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算





int c0(int *r,int a,int b) {

    return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];

}

int c12(int k,int *r,int a,int b) {

    if(k==2)

        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );

    else

        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );

}

void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {

    int i;

    for(i=0; i<n; i++)

        wv[i]=r[a[i]];

    for(i=0; i<m; i++)

        WS[i]=0;

    for(i=0; i<n; i++)

        WS[wv[i]]++;

    for(i=1; i<m; i++)

        WS[i]+=WS[i-1];

    for(i=n-1; i>=0; i--)

        b[--WS[wv[i]]]=a[i];

    return;

}



//注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n

void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa

    int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;

    r[n] = r[n+1] = 0;

    for(i=0; i<n; i++) {

        if(i%3!=0)

            wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数

    }

    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);

    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);

    sort(r,wa,wb,tbc,m);

    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)

        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;

    if(p<tbc)

        dc3(rn,san,tbc,p);

    else {

        for(i=0; i<tbc; i++)

            san[rn[i]]=i;

    }

//对所有起始位置模3等于0的后缀排序

    for(i=0; i<tbc; i++) {

        if(san[i]<tb)

            wb[ta++]=san[i]*3;

    }

    if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)

        wb[ta++]=n-1;

    sort(r,wb,wa,ta,m);

    for(i=0; i<tbc; i++)

        wv[wb[i] = G(san[i])]=i;

//合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中

    for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)

        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];

    for(; i<ta; p++)

        sa[p]=wa[i++];

    for(; j<tbc; p++)

        sa[p]=wb[j++];

    return;

}



//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀

void calheight(int *r,int *sa,int n) {

    int i,j,k=0;

    for(i=1; i<=n; i++)

        rank1[sa[i]]=i;

    for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)

        for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);

}



bool judge(int mid,int n,int k) {

    int cnt = 1;

    for(int i=1; i<=n; i++) {

        if(height[i] >= mid) {

            cnt ++;

        } else cnt = 1;

        if(cnt >= k) return true;

    }

    return false;

}



int main() {

    int n,k;

    cin >> n >> k;

    for(int i=0; i<n; i++) {

        scanf("%d",&r[i]);

        r[i] ++;

    }

    r[n] = 0; //要保证结尾最小

    dc3(r,sa,n+1,1000010);

    calheight(r,sa,n);

    int l=1, r=n,mid; //枚举长度

    int ans = 0;

    while(l <= r) {

        mid = (l+r) >> 1;

        if(judge(mid,n,k)) {

            ans = mid;

            l = mid + 1;

        } else {

            r = mid - 1;

        }

    }

    cout << ans << endl;

    return 0;

}

因为m太大，而n只有2w，简单的离散化之后，基数排序效率提高，总效率也提高了

 

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 22222

#define INF 0x7FFFFFFF

/****后缀数组模版****/

#define F(x)((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) //F(x)求出原字符串的suffix(x)在新的字符串中的起始位置

#define G(x)((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) //G(x)是计算新字符串的suffix(x)在原字符串中的位置，和F(x)为互逆运算

int wa[N],wb[N],wv[N],WS[N];

int sa[N*3] ; //第i小的后缀，起始位置在源字符串的位置

int rank1[N],height[N]; //rank 以i为起始位置的后缀在后缀排列中的名次

int r[N*3]; //如果输入是字符串，承接字符串，用来计算





int c0(int *r,int a,int b) {

    return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];

}

int c12(int k,int *r,int a,int b) {

    if(k==2)

        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1) );

    else

        return r[a]<r[b] || ( r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1] );

}

void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) {

    int i;

    for(i=0; i<n; i++)

        wv[i]=r[a[i]];

    for(i=0; i<m; i++)

        WS[i]=0;

    for(i=0; i<n; i++)

        WS[wv[i]]++;

    for(i=1; i<m; i++)

        WS[i]+=WS[i-1];

    for(i=n-1; i>=0; i--)

        b[--WS[wv[i]]]=a[i];

    return;

}



//注意点：为了方便下面的递归处理，r数组和sa数组的大小都要是3*n

void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) { //rn数组保存的是递归处理的新字符串，san数组是新字符串的sa

    int i , j , *rn = r+n , *san = sa+n , ta = 0 ,tb = (n+1)/3 , tbc = 0 , p;

    r[n] = r[n+1] = 0;

    for(i=0; i<n; i++) {

        if(i%3!=0)

            wa[tbc++]=i; //tbc表示起始位置模3为1或2的后缀个数

    }

    sort(r+2,wa,wb,tbc,m);

    sort(r+1,wb,wa,tbc,m);

    sort(r,wa,wb,tbc,m);

    for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1; i<tbc; i++)

        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;

    if(p<tbc)

        dc3(rn,san,tbc,p);

    else {

        for(i=0; i<tbc; i++)

            san[rn[i]]=i;

    }

//对所有起始位置模3等于0的后缀排序

    for(i=0; i<tbc; i++) {

        if(san[i]<tb)

            wb[ta++]=san[i]*3;

    }

    if(n%3==1)  //n%3==1，要特殊处理suffix(n-1)

        wb[ta++]=n-1;

    sort(r,wb,wa,ta,m);

    for(i=0; i<tbc; i++)

        wv[wb[i] = G(san[i])]=i;

//合并所有后缀的排序结果，保存在sa数组中

    for(i=0,j=0,p=0; i<ta&&j<tbc; p++)

        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];

    for(; i<ta; p++)

        sa[p]=wa[i++];

    for(; j<tbc; p++)

        sa[p]=wb[j++];

    return;

}



//height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀

void calheight(int *r,int *sa,int n) {

    int i,j,k=0;

    for(i=1; i<=n; i++)

        rank1[sa[i]]=i;

    for(i=0; i<n; height[rank1[i++]]=k)

        for(k?k--:0,j=sa[rank1[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);

}



bool judge(int mid,int n,int k) {

    int cnt = 1;

    for(int i=1; i<=n; i++) {

        if(height[i] >= mid) {

            cnt ++;

        } else cnt = 1;

        if(cnt >= k) return true;

    }

    return false;

}

int xx[N],x[N];

int search(int v,int m) {

    int l = 0,r = m-1;

    while(l <= r) {

        int mid = (l + r) /2;

        if(x[mid] == v)

            return mid;

        if(v < x[mid])

            r = mid-1;

        else

            l = mid+1;

    }

    return -1;

}

int main() {

    int n,k;

    cin >> n >> k;

    for(int i=0; i<n; i++) {

        scanf("%d",&x[i]);

        xx[i] = x[i];

    }

    int m = 1;

    for (int i=1; i<n; i++) { //离散化去重

        if (x[i] != x[i-1]) x[m ++] = x[i];

    }

    sort(x,x+m);

    for(int i=0; i<n; i++) r[i] = search(xx[i],m) + 1;

//    for(int i=0; i<n; i++) cout << r[i] << ' ';

//    cout << endl;

    r[n] = 0; //要保证结尾最小

    dc3(r,sa,n+1,20001);

    calheight(r,sa,n);

    int l=1, r=n,mid; //枚举长度

    int ans = 0;

    while(l <= r) {

        mid = (l+r) >> 1;

        if(judge(mid,n,k)) {

            ans = mid;

            l = mid + 1;

        } else {

            r = mid - 1;

        }

    }

    cout << ans << endl;

    return 0;

}