POJ 1090

题意：一个01序列，改变第k位的条件是第k-1位是1并且前k-2位全是0，求使01序列全变成0的最小步骤。

题解：通过举几个使00...1变成00...0的例子可以发现，长度为i最后一位为1的最小步骤实际就是它的（2^i）-1，于是dp[i][0]代表前i位全为0的最小代价，dp[i][1]代表前i-1位为0，第i位为1的最小代价。

　　　若第i位本身是1，则dp[i][1]=dp[i-1][0],dp[i][0]=dp[i-1][1]+1+2^(i-1)-1=dp[i-1][1]+2^(i-1);

　　　若第i位本身是0，则dp[i][0]=dp[i-1][0],dp[i][1]=dp[i-1][1]+1+2^(i-1)-1=dp[i-1][1]+2^(i-1);

　　　因为序列长度<=1000，所以要用高精。

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 1 import java.math.*;

 2 import java.util.Arrays;

 3 import java.util.Scanner;

 4 class Main{

 5     static BigInteger dp[][]=new BigInteger[1005][2];

 6     static BigInteger po[]=new BigInteger[1005];

 7     static BigInteger min(BigInteger a,BigInteger b)

 8     {

 9         if(a.compareTo(b)<0)

10             return a;

11         else

12             return b;

13     }

14     public static void main(String[] args) {

15         Scanner cin = new Scanner(System.in);

16         int n;

17         po[0]=BigInteger.ONE;

18         for(n=1;n<=1001;n++)

19             po[n]=po[n-1].add(po[n-1]);

20         while(cin.hasNext())

21         {

22             n=cin.nextInt();

23             dp[0][0]=BigInteger.ZERO;

24             dp[0][1]=BigInteger.ZERO;

25             for(int i=1,t;i<=n;i++)

26             {

27                 t=cin.nextInt();

28                 if(t==0)

29                 {

30                     dp[i][0]=dp[i-1][0];

31                     dp[i][1]=dp[i-1][1].add(po[i-1]);

32                 }

33                 else

34                 {

35                     dp[i][1]=dp[i-1][0];

36                     dp[i][0]=dp[i-1][1].add(po[i-1]);

37                 }

38             }

39             System.out.println(dp[n][0]);

40         }

41     }

42 }