CF 148D(概率dp)

 

题目连接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=26308

题意：原来袋子里有w只白鼠和b只黑鼠 龙和王妃轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。 王妃每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。 每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。 如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。王妃先抓。 问王妃赢的概率。

分析：设dp[i][j]表示现在轮到王妃抓时有i只白鼠，j只黑鼠，王妃赢的概率

明显 dp[0][j]=0,0<=j<=b;因为没有白色老鼠了

dp[i][0]=1,1<=i<=w;因为都是白色老鼠，抓一次肯定赢了。

dp[i][j]可以转化成下列四种状态：

1、王妃抓到一只白鼠，则王妃赢了，概率为i/(i+j);

2、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只白色，则王妃输了，概率为j/(i+j)*i/(i+j-1).

3、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只黑鼠，则转移到dp[i][j-3]。 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2);

4、王妃抓到一只黑鼠，龙抓到一只黑鼠，跑出来一只白鼠，则转移到dp[i-1][j-2]. 概率为j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2);

当然后面两种情况要保证合法，即第三种情况要至少3只黑鼠，第四种情况要至少2只黑鼠

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-9

#define N 100010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

double dp[1010][1010];

int main()

{

    int w,b;

    while(scanf("%d%d",&w,&b)>0)

    {

        FILL(dp,0);

        for(int i=0;i<=b;i++)dp[0][i]=0;

        for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0]=1;

        for(int i=1;i<=w;i++)

            for(int j=1;j<=b;j++)

        {

            dp[i][j]+=i*1.0/(i+j);

            if(j>=3)

                dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*dp[i][j-3];

            if(j>=2)

                dp[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)*1.0/(i+j-1)*(i)/(i+j-2)*dp[i-1][j-2];

        }

        printf("%.9lf\n",dp[w][b]);

    }

}

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