对近期poj hdu 博弈问题的一些总结

POJ 2960 S-Nim
大意：有n堆石子，每堆石子个数已知，两人轮流从中取石子，
每次可取的石子数x满足x属于集合S(k) = {s1,s2,s3...sk-1},问先拿者是否有必胜策略？
分析：
 1.可将问题转化为n个子问题，每个子问题分别为：
   从一堆x颗石子中取石子，每次可取的石子数为集合S(k)中的一个数
 2.分析(1)中的每个子问题，
   易得:SG(x) = mex(SG[x-s[i]])(0<i<k-1); 
 3.后面就是SG函数的应用，根据Sprague-Grundy Therem：g(G)=g(G1)^g(G2)^g(G3)^...^g(Gn)
   即游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或，即
   SG(G) = SG(x1)^SG(x2)^...^SG(xn),故若SG(G)=0那么必输

a27400

2960

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931B

2011-08-27 19:26:24

View Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 10000

int s[110];
int k;
int sg[MAXN+10];

int SG(int a)
{
    if(sg[a]!=-1)
        return sg[a];
    else 
    {
        bool visit[MAXN+10]={0};
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(a>=s[i])
            {
                int temp=SG(a-s[i]);
                visit[temp]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=MAXN;i++)
        {
            if(!visit[i])
            {
                return sg[a]=i;
            }
        }
    }
    return 0;
}

    


int main(void)
{
    while(scanf("%d",&k)==1)
    {
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        if(k==0)
            break;
        int i;
        for(i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            int ans=0;
            for(i=1;i<=a;i++)
            {
                int st;
                scanf("%d",&st);
                st=SG(st);
                ans^=st;
            }
            if(ans==0)
                putchar('L');
            else putchar('W');
        }
        puts("");
    }
}

poj 1067  取石子游戏

典型威佐夫博弈

参考：http://hi.baidu.com/zhulei632/blog/item/657efefaf299b1dbb58f3152.html

a27400

1067

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342B

2011-08-28 00:54:15

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const double gold=(sqrt(5)+1)/2;

int main(void)
{
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2)
    {
        if(b<a)
            swap(a,b);
        int temp=b-a;
        if(floor((double)temp*gold)==a)
            puts("0");
        else puts("1");
    }
}

poj 1082 Calendar Game

这个题分析挺麻烦的……反正我是看题解才过去的

http://www.cnblogs.com/ybrbupt/archive/2011/08/28/2155952.html

a27400

1082

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357B

2011-08-28 09:39:32

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(void)
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int year,month,day;
        scanf("%d %d %d",&year,&month,&day);
        if((month+day)%2==0||(month==9&&day==30)||(month==11&&day==30))
            puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}

poj 1740 A New Stone Game

楼教的男人八题，一不小心做了一道，原来也不是那么可怕嘛~~

分析： http://www.cnblogs.com/ybrbupt/archive/2011/08/28/2155973.html

a27400

1740

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465B

2011-08-28 10:43:45

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

int stone[110];

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(!n)
            break;
        memset(stone,0,sizeof(stone));
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            stone[a]++;
        }
        int flag=0;
        for(i=1;i<=100;i++)
        {
            if(stone[i]%2==1)
                flag=1;
        }
        if(flag)
            puts("1");
        else puts("0");
    }
    return 0;
}

poj 2234 Matches Game

红果果的NIM啊~~~小心大小写就可以~~

a27400

2234

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311B

2011-08-28 22:50:16

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int i;
        int ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            ans^=a;
        }
        if(ans==0)
            puts("No");
        else puts("Yes");
    }
}

poj 2348 Euclid's Game

很好的一道分析推理的博弈

对于任意一个局面(a,b)，它是必胜局还是必败局这是确定的。
对于局面(m,n)(m>n)，两人一直往下取，必然会到局面(m%n,n)。
如果m/n<2，则此时只有一种往下走的方法，下一步必然是(m%n,n)。
如果m/n>2，则局面(m,n)的先取者就可以决定由谁去面对局面(m%n,n)，因为这个先取者足够聪明可以判断(m%n,n)是必胜还是必败，因此我们也已经可以确定(m,n)的先取者已经胜了。

a27400

2348

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494B

2011-08-28 23:49:34

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int stone(int n,int m,int win)
{
    if(n%m==0)
        return !win;
    else if(n/m>=2)
    {
        return !win;
    }
    else return stone(m,n%m,!win);
}


int main(void)
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        if(!(n+m))
            break;
        int flag=0;
        if(n<m)
            swap(n,m);
        flag=stone(n,m,0);
        if(flag==1)
            puts("Stan wins");
        else puts("Ollie wins");
    }
}

poj 2311 Cutting Game

很典型的SG函数博弈，注意子游戏和后继的区别就好~~

a27400

2311

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707B

2011-08-29 01:13:32

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

int sg[210][210];

int dfs(int n,int m)
{
    if(sg[n][m]!=-1)
        return sg[n][m];
    int visit[210]={0};
    int i;
    for(i=2;i<=n/2;i++)
    {
        int u=dfs(i,m)^dfs(n-i,m);
        visit[u]=1;
    }
    for(i=2;i<=m/2;i++)
    {
        int u=dfs(n,i)^dfs(n,m-i);
        visit[u]=1;
    }
    for(i=0;visit[i];i++);
    return sg[n][m]=sg[m][n]=i;
}

int main(void)
{
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
    {
        if(dfs(n,m)!=0)
            puts("WIN");
        else puts("LOSE");
    //    printf("%d\n",sg[1][3]);
    }
    return 0;
}
    

poj 2505 A multiplication Game

确定必胜区间和必败区间，简单

a27400

2505

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295B

2011-08-30 10:26:58

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#include<stdio.h>
int main()
{
   double n;
   while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
   {
            while(n>18)
                     n=n/18;
            if(n<=9)
                     printf("Stan wins.\n");
            else
                     printf("Ollie wins.\n");
   }
   return 0;
}

poj 2425 A Chess Game

裸SG函数，图都帮你建好了，当练手用把~~

a27400

2425

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407MS

G++

941B

2011-08-30 20:21:44

View Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
int map[1010][1010];
int sg[1010];

int dfs(int v)
{
    if(sg[v]!=-1)
        return sg[v];
    bool visit[1010];
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    int i;
    for(i=1;i<=map[v][0];i++)
    {
        int u=dfs(map[v][i]);
        visit[u]=1;
    }
    for(i=0;visit[i];i++);
    return sg[v]=i;
}

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            map[i][0]=a;
            int j;
            for(j=1;j<=a;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        int q;
        while(scanf("%d",&q)==1)
        {
            if(!q)
                break;
            int j;
            int ans=0;
            for(j=0;j<q;j++)
            {
                int v;
                scanf("%d",&v);
                ans^=dfs(v);
            }
            if(ans==0)
                puts("LOSE");
            else puts("WIN");
        }
    }
}

hdu 3980 Paint Chain 

SG函数，和poj2311非常相似。。

当时多校的时候还不会SG函数，现在随便敲敲就过了，挺有成就感的……

2011-08-29 10:27:42

Accepted

3980

140MS

724K

792 B

G++

Tiramitu

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

int sg[1010][1010];

int dfs(int n,int m)
{
//    printf("n:%d m:%d\n",n,m);
    bool visit[1010]={0};
    if(sg[n][m]!=-1)
        return sg[n][m];
    int i;
    for(i=0;i<=(n-m)/2;i++)
    {
        if(n<m)    break;
        int u=dfs(i,m)^dfs(n-m-i,m);
        visit[u]=1;
    }
    for(i=0;visit[i];i++);
    return sg[n][m]=i;
}

int main(void)
{
    int T;
    int cas=0;
    scanf("%d",&T);
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    while(T--)
    {
        int n,m;
        int flag=1;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n==m)
            flag=1;
        else if(n<m)
            flag=2;
        else 
        {
            int temp=dfs(n-m,m);
            if(temp==0)
                flag=1;
            else flag=2;
        }
        if(flag==1)
            printf("Case #%d: aekdycoin\n",++cas);
        else printf("Case #%d: abcdxyzk\n",++cas);
    }
}