POJ3273-Monthly Expense

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大致题意：

给出农夫在n天中每天的花费，要求把这n天分作m组，每组的天数必然是连续的，要求分得各组的花费之和应该尽可能地小，最后输出各组花费之和中的最大值

 

解题思路：

经典的二分穷举

详细的思路我写在程序注释中，这样会更容易懂

看完我的程序还是无法切入题目的同学，建议先用 朴素的穷举 去左这题，虽然很大机会会超时，但是只是为了辅助理解。本题的二分纯粹是一个优化穷举的工具。

 1 //Memory Time 
 2 //612K   297MS 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 int n; //天数
 8 int m; //规定的分组数
 9 
10 /*判断用当前的mid值能把天数n分成几组*/
11 /*通过比较group与m的大小，对mid值进行优化*/
12 
13 bool judge_group(int mid,int money[])
14 {
15     int sum=0;
16     int group=1;    //当前mid值能把n天分成的组数(初始把全部天数作为1组)
17 
18     for(int i=1;i<=n;i++)  //从第一天开始向下遍历每天的花费
19         if(sum+money[i]<=mid)  //当前i天之和<=mid时，把他们归并到一组
20             sum+=money[i];
21         else               //若 前i-1天之和 加上第i天的花费 大于mid
22         {
23             sum=money[i];  //则把前i-1天作为一组，第i天作为下一组的第一天
24             group++;    //此时划分的组数+1
25         }
26 
27     if(group>m)
28         return false;   //若利用mid值划分的组数比规定的组数要多，则说明mid值偏小
29     else
30         return true;    //否则mid值偏大
31 }
32 
33 int main(void)
34 {
35     while(cin>>n>>m)
36     {
37         int* money=new int[n+1];  //每天花费的金额
38         int low=0;  //下界
39         int high=0; //上界
40 
41         for(int i=1;i<=n;i++)
42         {
43             cin>>money[i];
44 
45             high+=money[i];   //把所有天数的总花费作为上界high（相当于把n天都分作1组）
46             if(low<money[i])
47                 low=money[i]; //把n天中花费最多的那一天的花费作为下界low（相当于把n天分为n组）
48         }                     //那么要求的值必然在[low,high]范围内
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50         int mid=(low+high)/2;
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52         while(low<high)  //可能在low==high之前，分组数就已经=m，但是mid并不是最优，因此要继续二分
53         {
54             if(!judge_group(mid,money))
55                 low=mid+1;     //mid值偏小，下界前移
56             else
57                 high=mid-1;    //mid值偏大，上界后移
58 
59             mid=(low+high)/2;
60         }
61 
62         cout<<mid<<endl;  //二分搜索最后得到的mid值必然是使得分组符合要求的最优值
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64         delete money;
65     }
66     return 0;
67 }