0.1.2 二进制补码

《编程导论（Java）·0.1.2 二进制补码》

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p6：【冯•诺伊曼体系结构计算机使用二进制。人类之所以习惯十进制，据说是由于用手指头来计算比較方便，而人正好有10个指头。】

本节就2面(page6和p7)纸。尽管二进制补码属于每一个程序猿都应该熟练掌握的内容，但通常安排同学们自学。

重点要理解：为什么要採用补码？

【

将10进制数转换为二进制数时，负数怎样在二进制中表达呢？为了解说的方便，这里使用半个字节(Nibble)即4位为数据长度。

将最高位作为符号位是自然的想法。通常以0表示正、1表示负。去掉符号位后，正数就剩下的3位来表示0～7，0b0000~0b0111等称为原码。对于负数有一种简单但有问题的表示方式：符号加绝对值，如图0-4中间一列所看到的。

图 0‑4 补码

它有两个问题(以下的01串不是正规的二进制表示，因而不加前缀0B)：

•  在整个0000至1111的编码中，出现了两个0，即0000和1000表示+0和-0。想推断一个数是否等于0的时候，会给编程带来麻烦。
•  更关键的问题是，两个正数的加法与两个正数的减法(也即一个正数加一个负数)没有统一的运算法则。以下是出了问题的样例：

6-3 ＝ 0110 + 1011 ＝ 0001 ＝ 1；
-3-2＝ 1011 + 1010 ＝ 0101(有溢出) ＝ 5

为了解决这些问题，计算机科学中，以二进制补码(the two’s complement)来编码数值。

负数的补码算法：将相应的正数每位取反，然后最低位加1。

比如求-5的补码例如以下：

相应的正数： 0b0101

每位取反：   0b1010

最低位加1:   0b1011

】

要求完毕：

• 练习0-11：有人找程序猿借了500元钱，后来又想借500元，程序猿说，干脆凑个整数，这是524块。为什么唐纳德·克努特给找出其巨著中任一错误的读者2.56美元？(请熟记2的各次幂)
  
• 练习0-12：请严格地定义二进制补码规则。提示：符号位、正数的补码、负数的补码。(我们不给出二进制补码规则，仅介绍负数的补码算法，其它你自己搞定)
  
• 练习0-13：数据长度为n位的有符号二进制整数，为什么最大正数为2^n-1 -1？可以表示的最大负数为多少？（Java整形的取值范围）
  

• 练习0-16：计算下列各题：(1)0x9AB4+0x5C； (2) 0170-023 ；(3) 0b1101*0b101

  练习0-17.：转换进制。(1) 0b1001_1100 = 0____；(2) 0x7F = 0b_______ ；(3) 0107 = 0b_________。

  
  
• 在学习《第12章位运算》时，本节的知识是基础，非常重要。
• 最好的练习项目：整形算术编码。