POJ3349-Snowflake Snow Snowflakes

转载请注明出处：優YoU  http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1304831877

大致题意：

在n （n<100000)个雪花中判断是否存在两片完全相同的雪花，每片雪花有6个角,每个角的长度限制为1000000

 两片雪花相等的条件：

雪花6个角的长度按顺序相等（这个顺序即可以是顺时针的也可以是逆时针的）

 

解题思路：

Hash吧！连加求余法 求key 值，链地址法解决冲突

设雪花6片叶子的长度为len1~len6

key=( len1+len2+len3+len4+len5+len6)%prime

   =( len1%prime +len2%prime +len3%prime +len4%prime +len5%prime +len6)%prime

为了避免出现大数，这里使用了同余模定理求key

 

注意，这里的key千万不能用平方和，本来这题时间就很紧凑了，乘法运算更加严重浪费时间，所以采用了连加求key，只要prime足够大，同样能够把地址冲突降低到最低，我取了10n（就是100W）内的最大的素数作为prime,   prime=999983

 

基本做法：

从上面的处理手法能够知道：

当且仅当两片雪花的key值一样时，这两片雪花才有可能相同。

 

在输入第k个雪花信息的时候，先求出其key值，若在hash[]中key值没有出现过，则直接存放信息。但如果在hash[key]中已经保存有其他地址，说明此前出现过key值相同的其他雪花，这些雪花信息以链表的形式存放在hash[key]中，这时在为第k个雪花信息寻找存放空间的同时，必然在链表中逐一访问这些具有相同key值得雪花，所以我们就能在寻址的同时，顺便逐一比较第k个雪花与这些雪花的信息，一旦发现k与某个雪花是一样的，则标记，然后等待后续输入完成后，直接输出寻找到两片一样的雪花。

 

但是当所有输入结束后都没有标记过，则说明不存在一样的雪花。

 

这时肯定又会有同学有疑问：

Key值只能说明两片雪花的叶子长度之和相等，但是不能说明6片叶子分别相等，更加不能说明6片叶子按顺序相等。那么当我们寻找到key值相同的两片雪花时，我们该如何比较两片雪花？

其实是可以的。假设有两片雪花，A 和B

我们固定A，先按顺时针方向比较：

若A0==B0，则按顺序比较A1和B1.........比较A5和B5

只要当出现Ai != Bi，则把B顺时针转动一次，

若A0==B1，则按顺序比较A1和B2.........比较A5和B0

。。。。。

以此类推，直至B转动了5次，若还不相同，则说明这两片雪花在顺时针方向不等。

 

再比较逆时针方向：

同样固定A，若A0==B5，则按顺序比较A1和B4.........比较A5和B0

只要当出现Ai != B（5-i），则把B逆时针转动一次，

若A0==B4，则按顺序比较A1和B3.........比较A5和B5

。。。。。

以此类推，直至B转动了5次，若还不相同，则说明这两片雪花在逆时针方向不等。

 

如是者，比较两片雪花最坏的情况为要比较36*2 = 72 次！！！

可想而知当n=10W时，若任意两片比较，则最坏要比较 72*（10W）^2次

 

在这里给出两条公式：

设i为A、B的第i片叶子，j为B当前顺时针转过的格数

那么  A（i） ---> B（ (i+j)%6 ）

设i为A、B的第i片叶子，j为B当前逆时针转过的格数

那么  A（i） ---> B（ (5-i-j+6)%6 ）

 

因此，为了尽可能第降低比较次数，那么我们就需要把雪花按key值分类，此时就务求prime在恰当的范围内尽可能大，使得地址冲突 (出现两个或以上key值相同的雪花) 的情况尽可能降到最低，最理想的情况就是：当且仅当两片雪花是相同的时候，他们的key值才相等。那么根据前面的算法思路（只对key值相同的两片雪花进行比较），在最理想情况下，我们最多仅需比较1次就能得到“存在雪花相同”结果，最少比较0次就能得到“不存在一样的雪花”的结果。

 

经过测试发现，prime取100W左右的素数时，key的离散程度是相对比较高的，冲突也就很少，prime再大，对离散化程度影响不大，而且会浪费空间。。

而当prime取10W左右的素数时，出现key值相同的情况达到6K多个，此时Hash的优势根本体现不了。

 

  1 //Memory  Time 
  2 //16696K 3766MS 
  3 
  4 #include<iostream>
  5 using namespace std;
  6 
  7 const __int64 prime=999983;  // 10n内最大的素数（本题n=10W）
  8 
  9 class
 10 {
 11 public:
 12     __int64 len[6];  //6瓣叶子的长度
 13 }leaf[100001];
 14 
 15 typedef class HashTable
 16 {
 17 public:
 18     __int64 len[6];   //记录6瓣叶子的长度信息
 19     HashTable* next;  //用于冲突时开放寻址
 20 
 21     HashTable()  //Initial
 22     {
 23         next=0;
 24     }
 25 }Hashtable;
 26 
 27 Hashtable* hash[prime+1];
 28 
 29 /*计算第k个雪花的关键字key*/
 30 
 31 __int64 compute_key(int k)
 32 {
 33     __int64 key=0;
 34     for(int i=0;i<6;i++)
 35     {
 36         key+=(leaf[k].len[i]) % prime;
 37         key%=prime;   //利用同余模定理计算key，避免出现大数
 38     }
 39 
 40     return ++key;  //键值后移1位，把key的范围从0~999982变为 1~999983
 41 }
 42 
 43 /*从顺时针方向判断两片雪花是否相同*/
 44 
 45 bool clockwise(Hashtable* p,int k)
 46 {
 47     for(int j=0;j<6;j++)  //顺时针转动j格
 48     {
 49         bool flag=true;
 50         for(int i=0;i<6;i++)
 51             if(leaf[k].len[i] != p->len[(i+j)%6])
 52             {
 53                 flag=false;
 54                 break;
 55             }
 56         if(flag)
 57             return true;
 58     }
 59     return false;
 60 }
 61 
 62 /*从逆时针方向判断两片雪花是否相同*/
 63 
 64 bool counterclockwise(Hashtable* p,int k)
 65 {
 66     for(int j=0;j<6;j++)  //逆时针转动j格
 67     {
 68         bool flag=true;
 69         for(int i=0;i<6;i++)
 70             if(leaf[k].len[i] != p->len[(5-i-j+6)%6])
 71             {
 72                 flag=false;
 73                 break;
 74             }
 75         if(flag)
 76             return true;
 77     }
 78     return false;
 79 }
 80 
 81 /*把第k个雪花信息插入HashTable*/
 82 /*当插入的位置已存在其他雪花信息时，顺便比较*/
 83 
 84 bool insert(int k)
 85 {
 86     __int64 key=compute_key(k);
 87 
 88     if(!hash[key])
 89     {
 90         Hashtable* temp=new Hashtable;
 91 
 92         for(int i=0;i<6;i++)
 93             temp->len[i]=leaf[k].len[i];
 94 
 95         hash[key]=temp;  //保存key对应的地址
 96     }
 97     else  //地址冲突,开放寻址,顺便比较
 98     {
 99         Hashtable* temp=hash[key];
100 
101         if(clockwise(temp,k) || counterclockwise(temp,k))  //检查雪花是否相同
102             return true;
103 
104         while(temp->next)    //寻址
105         {
106             temp=temp->next;
107 
108             if(clockwise(temp,k) || counterclockwise(temp,k))  //检查雪花是否相同
109                 return true;
110         }
111 
112         temp->next=new Hashtable;    //申请空间，保存新雪花信息
113         for(int i=0;i<6;i++)
114             temp->next->len[i]=leaf[k].len[i];
115     }
116     return false;
117 }
118 
119 int main(int i,int j)
120 {
121     int n;  //雪花数
122     while(cin>>n)
123     {
124         /*Initial*/
125 
126         memset(hash,0,sizeof(hash));  // 0 <-> NULL
127 
128         /*Input*/
129 
130         bool flag=false;  //记录输入过程中是否出现了相同的雪花
131         for(i=1;i<=n;i++)
132         {
133             for(j=0;j<6;j++)
134                 scanf("%I64d",&leaf[i].len[j]);
135 
136             /*Hash*/
137 
138             if(!flag)    //当前还没有出现相同的雪花
139                 flag=insert(i);
140                          //若出现相同的雪花，则还需后续输入，但不再处理
141         }
142 
143         /*Output*/
144 
145         if(flag)
146             cout<<"Twin snowflakes found."<<endl;
147         else
148             cout<<"No two snowflakes are alike."<<endl;
149 
150     }
151     return 0;
152 }