【BZOJ】1604: [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居（set+并查集+特殊的技巧）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1604

这题太神了。。。

简直就是 神思想+神做法+神stl。。

被stl整的我想cry。。。首先，，erase的时候如果没有这个元素。。。。。。那么。。。。。（TAT）否则你就要先find（重载<）然后要注意multiset，因为你重载的<运算只判<的话会将值相同（假如这是个结构，有多种元素，它只会判断你重载符号的运算满不满足，，而不去匹配其它项。。所以会错。。）的去掉。。。。。// upd：因为multiset一次删完了所有相同的东西囧QAQ

并且为了避免re。。我们要插入2个边界元素（同时要注意算术溢出！！我wa了几次。。）

 

说这题的做法：

首先我们来分析|X-x|+|Y-y|，怎么看都感觉不对。。。。。。。。。。。。我们来变一下。。

因为是绝对值，所以有四种情况，但是你拆完后会发现，会变成这样

X-x+Y-y -> (X+Y)-(x+y)

X-x+y-Y -> (X-Y)-(x-y)

x-X+Y-y -> -( (X-Y)-(x-y) )

x-X+y-Y -> -( (X+Y)-(x+y) )

这四种情况，我们可以发现，答案就是

max( |(X+Y)-(x+y)|, |(X-Y)-(x-y)| )

那么我们可以对每个点处理成(X+Y, X-Y)的形式

那么处理后怎么做呢？

我们对这些新的点按新的x排序

然后维护一个队列，里边对应的两两元素的x轴之差都<=c，即每次加入一个元素进来时，如果队列中最小的x值（即队头）与这个值的差>c，那么队头出队列。

这样保证了这些队列中的元素在x轴范围内是符合条件的，即我们做了max两边元素的左边一个。

那么怎么做右边的一个呢

我们将当且所有可能的节点维护一种数据结构存y，其中保证y的差都在范围内（这里不同于上边的x，这里只是保证至少有一个y与另一个y之差小于c，即这些都在一个集合里边）

那么怎么维护新加入进来的元素呢。

很简单，因为之前的y都是满足这个条件的，所以我们只需要找一个比当前要加入的点的y小的（最大的那个）和一个比y大的（最小的那个），然后判断是否差在c里边

如果满足，直接加入这个集合。

正确性显然。

而我们怎么维护答案集合呢，因为我们加入队列的方式是直接比较队头，则队列里的集合不一定是完整的集合（因为有可能满足的点已经出队了），那么我们就用并查集维护他们。。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

using namespace std;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl

#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }

inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }



const int N=100005, oo=~0u>>1;

int p[N], sum[N], front, c, n, ans, mx;

struct dat { int x, y; }a[N];

multiset<dat> s;

set<dat>::iterator it;

inline const bool operator< (const dat &a, const dat &b) { return a.x<b.x; }

const int ifind(const int &x) { return x==p[x]?x:p[x]=ifind(p[x]); }

inline void un(const int &x, const int &y) { int fx=ifind(x), fy=ifind(y); if(fx!=fy) p[fx]=fy, --ans; }



int main() {

	read(n); read(c);

	int x, y; ans=n;

	for1(i, 1, n) read(x), read(y), a[i].x=x+y, a[i].y=x-y, p[i]=i;

	sort(a+1, a+1+n); front=1;

	s.insert((dat){oo, 0}); s.insert((dat){-oo, 0});

	for1(i, 1, n) {

		while(a[i].x-a[front].x>c) {

			s.erase(s.lower_bound((dat){a[front].y, front}));

			++front;

		}

		long long y=a[i].y;

		it=s.lower_bound((dat){a[i].y, i});

		dat r=*it, l=*--it;

		if((long long)r.x-y <= c) un(r.y, i);

		if(y-(long long)l.x <= c) un(l.y, i);

		s.insert((dat){a[i].y, i});

	}

	for1(i, 1, n) ++sum[ifind(i)];

	for1(i, 1, n) mx=max(mx, sum[i]);

	printf("%d %d", ans, mx);

	return 0;

}

 

 

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Description

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：

  1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.

  2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．

    给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

Input

   第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

Output

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

Sample Input

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

* Line 1: A single line with a two space-separated integers: the
number of cow neighborhoods and the size of the largest cow
neighborhood.

Sample Output

2 3

OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and
the other being the last cow. The largest neighborhood therefore
has size 3.

HINT

Source

Gold