2D简单图形相关算法罗列
因为平常在Qt开发过程中经常会与一些简单的2D几何图形打交道，因此学习和掌握一些基本的2D几何计算还是很有必要的，在这里罗列一些常用的基本情况，之后会适时补充。
[1] 两点之间距离,根据两个点的差值算出对应的向量，然后算出这个向量的斜边开放即这两点的距离。
qreal distance(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2) { QPointF offset = pt1 - pt2; return sqrt(offset.x() * offset.x() + offset.y() * offset.y()); }
[2] 计算两条直线的交点
QPointF intersection(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3, const QPointF &pt4) { // 首先根据两点式 (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) // 得出 y = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1) + y1 // 其中(y2 - y1) / (x2 - x1)为斜率k // 即 y = k(x - x1) + y1 // 两线平行即k1 == k2 // 一线平行y即 p1.x == p2.x int state -- 标志位 用来进行简单的情况判断 if (pt1.x() != pt2.x()) { a = (p2.y() - p1.y()) / (p2.x() - p1.x()); state |= 1; // 1即01 } if (pt3.x() != pt4.x()) { b = (p4.y() - p3.y()) / (p4.x() - p3.x()); state |= 2; // 2即10 } switch(sate) { case 0: // 既不是01也不是10,即两线同时平行于Y return QPointF(); case 1: // 第一条直线斜线，第二条直线平行于Y float x = p3.x(); float y = a * x - a * p1.x() + p1.y(); return QPointF(x, y); case 2: // 第二条直线斜线，第一条直线平行于Y float x = p1.x(); float y = b * x - a * p3.x() + p3.y(); return QPointF(x, y); case 3: // 两条直线都存在斜率 if (a == b) return QPointF(); float x = (a * p1.x() - b * p3.x() - p1.y() + p3.y()) / (a - b); float y = a * x - a * p1.x() + p1.y(); return QPointF(x, y); } }
[3] 返回一点到直线的垂直交点的坐标
QPointF Formula::verticalCrossPoint(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3)
{
if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 判断是否平行于Y轴 { return QPointF(pt1.x(), pt3.y()); } // 直线 y = ax + b, 垂线则为 -ay = x - m // 直线斜率为k,垂线斜率为-1/k qreal a = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x()); qreal b = (pt1.y()- a * pt1.x()); qreal m = pt3.x() + a * pt3.y(); // 硬解求出交点 QPointF ptCross; ptCross.setX((m - a * b) / (a * a + 1)); ptCross.setY(a * ptCross.x() + b); return ptCross
}
[4] 判断点是否在直线上,需要注意的是，浮点数与0的比较通常为 < 1e-6。
bool isPointInLIne(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3) { if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 判断是否平行于Y轴 { return (fabs(pt1.x() - pt3.x()) < 1e-6); } // 因为 y = ax + b qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x()); qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x()); return (fabs(A * pt3.x() - pt3.y() + B) < 1e-6); }
[5] 根据直线的横坐标来求点
QPointF getPointInLineByX(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal x) { if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 是否平行于Y { return pt1; } if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6)) // 是否平行于X { return QPointF(x, pt1.y()); } // y = ax + b qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x()); qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x()); return QPointF(x, (A * x + B));
}
[6] 根据直线的纵坐标来求点
QPointF getPointInLineByY(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal y) { if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) { return QPointF(pt1.x(), y); } if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6)) { return pt1; } // y = ax + b qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x()); qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x()); return QPointF((qreal)(y - B) / A, y ); }
[7] 椭圆周长
// 椭圆周长：L = 2 π b + 4（a-b） // a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a＞b＞0 qreal ellipsePerimeter(qreal a, qreal b) { qreal l = a / 2, s = b / 2; if(a < b) { l = b / 2; s = a / 2; } return 2 * M_PI * s + 4 * (l - s); }
[8] 椭圆面积
// 椭圆的面积：S=π×a×b // π圆周率，a是椭圆的长半轴,b是短半轴的长 qreal ellipseArea(qreal a, qreal b) { return M_PI * a * b / 4; }
[9] 上下左右反转，返回变换矩阵
QTransform flipTransform(bool up,bool left) { int xSign = left ? 1 : -1; int ySign = up ? 1 : -1; return QTransform (xSign, 0, 0, 0, ySign, 0, 0, 0, 1); }
[10] 根据两点直线，获取从x轴正方向转换到该直线的变换矩阵
QTransform rotateTransform(const QPointF &fromPos, const QPointF& toPos) { QVector2D directionVec = QVector2D(toPos) - QVector2D(fromPos); const qreal hypotenuse = directionVec.length(); QTransform rotateTransfrom; if (hypotenuse!=0) { const qreal angleCos = directionVec.x() / hypotenuse, angleSin = directionVec.y() / hypotenuse; rotateTransfrom=QTransform (angleCos,angleSin, 0, -angleSin, angleCos, 0, 0, 0, 1); } return rotateTransfrom; }