题意:
有n层堆成金字塔状的球,若你要选一个球,你必须把它上面那两个球取了,当然也可以一个不取。求选的球最大的权值和。
题解:
将这堆球转成举行,第一行是(0,0),第二个是(1,0)和(0,1)……如果选(i,j)的话,(i,j)到(0,0)之间的都要选。先把f(i,j)=(i,j)+……+(0,0)预处理出来。
然后用dp[j]表示在j这一列有球被选,且j+1~n-1没选过的最大权值。如果选了(i,k)且k>=j的话,f(i,j)就加了两次所以要减去。算出选(i,k)且k+1~n-1没选过的最大值后,更新dp[k]。
由于上述的方法要求所选点(i,k)必须之前没被选过,且选了它后,它所覆盖的矩形(0,0)~(i,j)之前必须都选了,所以i要从高到低,否则比如选了(i-1,j)也会更新dp[j],这时选(i,k)的话f(i,j)显然只有一部分被选两次。然后j要从左到右。
对于点(i,k),要继承的dp[j]显然与k无关,所以可以记一个最优值。
//Time:135ms //Length:1122B #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; #define MAXN 1010 #define INF 1000000007 int sta[MAXN][MAXN]; long long sum[MAXN][MAXN],dp[MAXN]; int main() { //freopen("/home/moor/Code/output","r",stdin); int n; while(scanf("%d",&n)&&n) { for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0,x=i,y=0;j<=i;++j,--x,++y) scanf("%d",&sta[x][y]); sum[0][0]=sta[0][0]; for(int i=1;i<n;++i) sum[i][0]=sta[i][0]+sum[i-1][0],sum[0][i]=sta[0][i]+sum[0][i-1]; for(int i=1;i<n;++i) for(int j=1;j<=n-i;++j) sum[i][j]=sta[i][j]+sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]; for(int i=0;i<n;++i) dp[i]=-(long long)INF*INF; for(int i=n-1;i>=0;--i) { long long best=0; for(int j=0;j<n-i;++j) { dp[j]=max(dp[j],best+sum[i][j]); best=max(best,dp[j]-sum[i][j]); } } long long ans=0; for(int i=0;i<n;++i) ans=max(ans,dp[i]); cout<<ans<<'\n'; } return 0; }