-128有8位二进制表示的原码、反码和补码

一、模的概念(我只列举一个例子，具体请查数学中的 "同余模")
       在日常生活中，有许多化减为加的例子。例如，时钟是逢12进位，12点也可看作0点。
       当将时针从 10点 调整到 5点 时有以下两种方法：
       <1> 将时针逆时针方向拨5格，相当于做减法：10 － 5 ＝ 5
       <2> 将时针顺时针方向拨7格，相当于做加法：10 ＋ ( 12 - 5 ) = 12 ＋ 5 ＝ 5    (模为 12)

二、模的运用(采用模得到补码)
       1、补码的得来：是为了让负数变成能够加的正数。so，负数的补码 = 模 - 负数的绝对值
             如：-1 补码：1111 1111(1 0000 0000  - 1得来)
             当一个数要减 1 的时候，可以直接加 1111 1111
       2、原码的得来：负数的原码，直接把对应正数的最高位改为1
             原码能够直观的表示一个负数(能直观的把真值显示出来，如 -1 为 1000 0001，其中最高位表示符号位，不进行算术计算)
       3、总结：补码相加，到第9位才舍弃(模10000 0000)
                         原码相加，到第8位舍弃(模1000 0000)
                         反码相加，到第8位舍弃(模1000 0000)
       4、原码和补码之间转换：
       ( 1 ) 补码 = 原码 - 1，再取反 (便于理解)

               或 补码 =  反码 + 1 (便于描述和推理)
       ( 2 ) 演示：补码=原码减1，再取反
              如：-1 的原码 1000 0001 => 1000 0000(减1后) => 1111 1111(取反后)补码
       ( 3 ) 演示：补码= 反码+1
              如：-1 的原码  1000 0001 => 1111 1110(反码) => 1111 1111(加1)补码     
       ( 4 ) 重点：(特别是在有进位的时候)
              原码和反码的最高位是符号位，不参加算术运算，模为1000 0000(比补码少一个0)
              而补码所有位都可以相加，模为1 0000 0000(最高位不是符号位，补码是通过 模 减去 负数绝对值 得到的)
三、推断 -128 的原码和补码(用 补码 =  反码 + 1)

       1、关于原码 1000 0000，表示的是 -0，还是 -128 呢？(答案是 -128 而不是 -0 )
             先看看原码的概念吧：正数的符号位为 0，负数的符号位为 1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值
             0 是负数吗？0 既不是正数也不是负数，那么它的符号位到底是 0 还是 1 呢？(0 的符号位为 0，不能为 1)
             看看负数补码的公式：负数的补码 = 1 0000 0000(模)  -  数的绝对值
             比如：-1   1111 1111 = 1 0000 0000 - 0000 0001
                         -2   1111 1110 = 1 0000 0000 - 0000 0010
             现在假设 -0 为负数，那么
             -0 的 补码应该是1 0000 0000 - 0(这个 0，姑且叫 0 的绝对值吧) = 0000 0000
                       反码：1111 1111(0000 0000 - 1 = 0000 0000 + 1111 1111 = 1111 1111)
                       原码：1000 0000
             现在来推-128
             -128的 补码：1 0000 0000 - 1000 0000( +128 没有符号位) = 1000 0000
                           反码：1111 1111(1000 0000 -1 = 1000 0000 + 1111 1111 = 1111 1111) (补码-1)
                           原码：1000 0000(反码取反)
             从上面看来，一个原码对应了2个补码
             但是仔细分析：原码的概念，负数的符号位为 1，但是 0 不是负数，所以不能用此公式。0 也不是正数，但是可以把0定义为原码、反码和补码都一样(即 0000 0000)，而且据说可以推断出 0 的补码只有一个(有兴趣的 可以去推一下，呵呵)
             现在原码 1000 0000 就唯一表示-128了，而不会表示出 -0，因为 -0 不能用这个公式计算。
             现在，补码 1000 0000 的原码是 1000 0000 (已证明)，那么原码 1000 0000 的补码是 1000 0000 吗？
                         原码 1000 0000  (-128，进位被舍去)
                         反码 1111 1111 
                         补码 1000 0000 (1111 1111(反码) + 1 = 1000 0000，这里实际上真正相加的是 1111 1111 后面的7位，第1位是符号位始终不会变，所以，当进到第8位的时候，溢出了，会被舍弃)
       2、综上所述：

       <1> -128的补码和原码一样都是 1000 0000，
       <2> 0的原码、反码和补码都一样(即 0000 0000 )
       <3> 如果把 -0 当做负数，1000 0000 就会有歧义(事实上 0 的补码只有一个 0000 0000 )