动态规划集合
动态规划，少说也做了，30 40道了但是感觉还是没有入门，接下来一星期将重新做动态规划，hdu入门的，uva入门的，外加poj的，把动态规划都重新学一下
1.Robberies （hdu2955） （01背包变形）
第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数):在此范围内最多能抢多少钱 最脑残的是把总的概率以为是抢N家银行的概率之和…
实际上可以将其转化为安全的概率，则两个概率相乘，就是两次抢劫的安全概率了。
正确的方程是:f[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]*(1-p[i])) 其中,dp[j]表示抢j块大洋的最大的逃脱概率,条件是dp[j-v[i]]可达,也就是之前抢劫过;
始化为:dp[0]=1 (抢0块大洋肯定不被抓嘛)
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10010;//100*100 int v[MAXN]; double dp[MAXN],p[MAXN]; int main() { int T,i,j,m; double pi; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lf%d",&pi,&m); int sum=0; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%lf",&v[i],&p[i]); sum+=v[i]; } memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1; for(i=1;i<=m;i++) { for(j=sum;j>=v[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]*(1-p[i]));//这里是dp[j] } } for(i=sum;i>=0;i--)//从最大的价值开始递减 { if(dp[i]>=1-pi)//达到某次价值的概率大于其妈妈给的安全概率，就输出结果 { printf("%d\n",i); break; } } } return 0; }
2.最大报销额（hdu1864）（01背包）
这道题没有什么难点，可是还是wa的我郁闷，很简单，错的地方是一张发票里，A，B，C可以出现多次，所以此次A类的总价格所有A的和，
把A和求出来再去判断是否大于600
至于状态方程，dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]+p[i])这里的价值和容量是一个
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=3100000; int dp[MAXN],p[MAXN]; int main() { int i,m,j,n,flag; int ta,tb,tc; char ch; double t,limit,sum; while(scanf("%lf%d",&limit,&n)) { if(n==0) break; int lim=limit*100; for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&m); sum=flag=0; ta=tb=tc=0; for(j=1; j<=m; j++) { getchar(); scanf("%c:%lf",&ch,&t); if(ch=='A') ta+=t*100; else if(ch=='B') tb+=t*100; else if(ch=='C') tc+=t*100; else flag=1; if(ta>60000 || tb>60000 || tc>60000) flag=1; } sum=ta+tb+tc; if(flag ||sum>100000) { p[i]=0; continue; } p[i]=sum; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1; i<=n; i++) { for(j=lim; j>=p[i]; j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]); } } printf("%.2lf\n",1.0*dp[lim]/100); } return 0; }
3.最大连续子序列
求集合中连续和最大的子序列，输出和，并输出其子序列的首尾
状态转移方程:dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
View Code
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10010; const int INF=0x7fffffff; int a[MAXN]; int d[MAXN]; int main() { int pos1,pos2; int n,i,left,MAX,right; while(scanf("%d",&n) && n) { for(i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]); d[0]=a[0]; MAX=a[0]; left=right=pos1=pos2=0; for(i=1; i<n; i++) { if(a[i]>a[i]+d[i-1]) { d[i]=a[i]; pos1=pos2=i; } else { d[i]=a[i]+d[i-1]; pos2=i; } if(MAX<d[i]) { MAX=d[i]; left=pos1,right=pos2; } } if(MAX<0) printf("0 %d %d\n",a[0],a[n-1]); else printf("%d %d %d\n",MAX,a[left],a[right]); } return 0; }
4.Max Sum
同上
View Code
#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=100100; const int INF=0x7fffffff; int a[MAXN]; int d[MAXN]; int main() { int pos1,pos2; int n,i,left,MAX,right; int cas=1; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); printf("Case %d:\n",cas++); for(i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]); d[0]=a[0]; MAX=a[0]; left=right=pos1=pos2=0; for(i=1; i<n; i++) { if(a[i]>a[i]+d[i-1]) { d[i]=a[i]; pos1=pos2=i; } else { d[i]=a[i]+d[i-1]; pos2=i; } if(MAX<d[i]) { MAX=d[i]; left=pos1,right=pos2; } } printf("%d %d %d\n",MAX,left+1,right+1); if(T) printf("\n"); } return 0; }
5.Largest Rectangle in a Histogram(hdu1506)
对于某一块方块，找出它能向左向右延伸的长度，延伸的方法就是找出若左边界的方块大于它，则它的左边界就变为左边那块方块的左边界，对于右同理
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=101000; int a[MAXN]; int l[MAXN],r[MAXN]; int main() { int n,i,t; __int64 MAX,sum;//结果超出 while(scanf("%d",&n)!=EOF && n) { a[0]=a[n+1]=-1;//对于0的边界十分重要，如果左边界是0，则左边就是-1了，越界了 MAX=0; for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); r[i]=l[i]=i; } for(i=1; i<=n; i++)//核心 { while(a[l[i]-1]>=a[i]) { l[i]=l[l[i]-1]; } } for(i=n; i>=1; i--) { while(a[r[i]+1]>=a[i]) { r[i]=r[r[i]+1]; } sum=(__int64)a[i]*(r[i]-l[i]+1); if(sum>MAX) MAX=sum; } printf("%I64d\n",MAX); } return 0; }
1506的加强版/
先从上到下进行长度的累加，然后从左到右进行dp
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1010; char a[MAXN][MAXN]; int l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN]; int d[MAXN][MAXN]; int main() { int T,i,j,n,m; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(d,-1,sizeof(d)); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { scanf("%s",&a[i][j]); r[i][j]=l[i][j]=j; } } for(i=1;i<=m;i++) { if(a[1][i]=='F') d[1][i]=1; else d[1][i]=0; for(j=2;j<=n;j++) { if(a[j][i]=='F') d[j][i]=d[j-1][i]+1; else d[j][i]=0; } } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { while(d[i][l[i][j]-1]>=d[i][j]) { l[i][j]=l[i][l[i][j]-1]; } } for(j=m;j>=1;j--) { while(d[i][r[i][j]+1]>=d[i][j]) { r[i][j]=r[i][r[i][j]+1]; } } } __int64 MAX=0,sum; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { sum=3*d[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1); if(MAX<sum) MAX=sum; } } printf("%I64d\n",MAX); } return 0; }
7.Bone Collector（hdu2602）（01背包）
简单的背包问题，但是还是wa的郁闷，memset忘记了。。。原先只是把dp[0]=0，后面的都没有清零
若后面的值没有清零，很容易影响到下次推倒的时间记录上次的结果，导致max出现错误
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; int dp[MAXN]; int w[MAXN],p[MAXN]; int main() { int T,i,j,n,m; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=m;j>=w[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]); } } printf("%d\n",dp[m]); } return 0; }
8.Super Jumping! Jumping! Jumping!(hdu1087)
最大递增和 状态转移方程dp[i]=max(sum[i])+a[i]
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; int a[MAXN]; int f[MAXN]; int main() { int i,j,n,m,MAX; while(scanf("%d",&n) && n) { for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); f[1]=a[1]; for(i=2;i<=n;i++) { MAX=a[i]; for(j=1;j<=i-1;j++) { if(a[i]>a[j]) { int t=f[j]+a[i]; if(t>MAX) MAX=t;//找出最大的f[j] } } f[i]=MAX; } MAX=0; for(i=1;i<=n;i++) if(f[i]>MAX) MAX=f[i]; printf("%d\n",MAX); } return 0; }
9.命运(hdu2571)
数组从左上角到右下角选一条路径使幸运数最大，
刚开始一直wa，究其原因是，我忽略了，对于f数组来说有可能其的值是负的，所以一开始将MAX赋予0，这是致命的。。。。
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; const int MAXN=1100; int a[MAXN][MAXN]; int f[MAXN][MAXN]; int main() { int i,j,n,m,MAX,T,k; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=m; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } f[1][1]=a[1][1]; for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=m; j++) { int MAX=0; if(i==1) MAX=f[i][j-1]; else if(j==1) MAX=f[i-1][j]; else MAX=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); for(int t=1; t<j; t++) { if(j%t==0) { if(MAX<f[i][t]) MAX=f[i][t]; } }//以上过程是选出最大的前一阶段是哪条 f[i][j]=a[i][j]+MAX; } } printf("%d\n",f[n][m]); } return 0; }
叠加立方体，叠上的立方体宽长必须分别小于下面立方体的长宽
分析：最长递增子序列，f[j]=max(f[j])+a[i]
这道题错的地方就是排序的时候要面积排序，判断的时候要两次判断xi和xj，yi和yj比较，xi和yj，xj和yi比较
对于别人的代码他们先前输入三个数字的时候已经排序了，所以放置的时候已经保证了，xi必定小于yi了
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=200; int f[MAXN]; struct Node { int x,y,z; }node[MAXN]; bool cmp(Node a,Node b) { return a.x*a.y>b.x*b.y; } int main() { int n,i,j,MAX; int cas=1; while(scanf("%d",&n) &&n ) { for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z); //这里排序了，后面就不需要两次判断了 node[i+n].x=node[i].y,node[i+n].y=node[i].z,node[i+n].z=node[i].x; node[i+2*n].x=node[i].x,node[i+2*n].y=node[i].z,node[i+2*n].z=node[i].y; node[i+3*n].x=node[i].y,node[i+3*n].y=node[i].x,node[i+3*n].z=node[i].z; } sort(node,node+4*n,cmp); int cnt=0; int ans=0; f[0]=node[0].z; for(i=1;i<n*4;i++) { int MAX=0; for(j=0;j<i;j++) { if((node[j].x>node[i].x && node[j].y>node[i].y) || (node[j].x>node[i].y && node[j].y>node[i].x)) { if(f[j]>MAX) MAX=f[j]; } } f[i]=MAX+node[i].z; if(ans<f[i]) ans=f[i]; } printf("Case %d: maximum height = %d\n",cas++,ans); } return 0; }
将所有物品平等分，多重背包，背包容量上线时总和除以2
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=120000; int n,limit,val[MAXN],num[MAXN],V; int f[MAXN]; void ZeroOnePack(int cost,int worth) { for(int v=V;v>=cost;v--) { f[v]=max(f[v],f[v-cost]+worth); } } void CompletePack(int cost,int worth) { for(int v=cost;v<=V;v++) { f[v]=max(f[v],f[v-cost]+worth); } } void MultiplePack(int cost,int worth,int num) { if(cost*num>=V) CompletePack(cost,worth); else { int k=1; while(k<num) { ZeroOnePack(k*cost,k*worth); num-=k; k*=2; } ZeroOnePack(num*cost,num*worth); } } int main() { int i; while(scanf("%d",&n)) { if(n<0) break; limit=0; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d",&val[i],&num[i]); limit+=val[i]*num[i]; } V=limit/2; memset(f,0,sizeof(f)); for(i=0;i<n;i++) MultiplePack(val[i],val[i],num[i]); int a=max(f[V],limit-f[V]); int b=min(f[V],limit-f[V]); printf("%d %d\n",a,b); } return 0; }
12.数塔(hdu2084)
题意：求塔顶到塔底总和的最大路径，状态转移方程f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+v[i][j];
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> const int MAXN=110; int a[MAXN][MAXN]; int main() { int T,n,i,j; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=i;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } for(i=n;i>=2;i--) { for(j=1;j<=i-1;j++) { if(a[i][j]>a[i][j+1]) { a[i-1][j]+=a[i][j]; } else a[i-1][j]+=a[i][j+1]; } } printf("%d\n",a[1][1]); } return 0; }
13.免费馅饼（hdu1176）
题意：从位置5开始，每次可以随意朝两边走一格，在不同的时间里，天上会掉下馅饼，问能够得到最大的馅饼数量是多少
数塔的升级版，f[i][j]=max(f[i+1][j-1],f[i+1][j],f[i+1][j+1])+v[i][j]
考虑边界的问题，由于边界是两个的比较
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=100010; int f[MAXN][15]; int main() { int n,i,j; int a,b; while(scanf("%d",&n) && n) { memset(f,0,sizeof(f)); int src=0; for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d%d",&a,&b); f[b][a]++; if(src<b) src=b; } int MAX; for(i=src-1;i>=0;i--) { f[i][0]+=max(f[i+1][0],f[i+1][1]); for(j=1;j<=9;j++) { MAX=max(f[i+1][j],max(f[i+1][j-1],f[i+1][j+1])); f[i][j]+=MAX; } f[i][10]+=max(f[i+1][9],f[i+1][10]); } printf("%d\n",f[0][5]); } return 0; }
14.I NEED A OFFER!（hdu1203）
题意:申请学校要花钱，每所学校申请的价钱不一样，总共有n元，有m所学校能够申请，每所学校申请成功的概率是p
求问最少申请上一所学校的概率是多少，我们只要求出每所学校没有申请到的概率p1，1-p1就是申请到的最少一所学校
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10010; int val[MAXN]; double p[MAXN]; double dp[MAXN]; int main() { int n,m,i,j; while(scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0 && m==0) break; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%lf",&val[i],&p[i]); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=m;i++) { for(j=n;j>=val[i];j--) { dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-val[i]])*(1-p[i]));//j-val[i]这里忘记了 } } printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100); } return 0; }
15.FATE（hdu2159）
题意：二维完全背包，有两个限制条件
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=110; int val[MAXN]; int w[MAXN]; int dp[MAXN][MAXN]; int main() { int n,m,k,s,i,j,t; while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF) { for(i=1; i<=k; i++) scanf("%d%d",&val[i],&w[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1; i<=k; i++) { for(j=1; j<=s; j++)//第一个限制条件，杀怪的数量 { for(t=w[i]; t<=m; t++)//第二个限制条件，消耗的忍耐度 { dp[j][t]=max(dp[j][t],dp[j-1][t-w[i]]+val[i]); } } } int flag=0; for(j=0; j<=m; j++) { if(dp[s][j]>=n) { flag=1; break; } } if(flag) printf("%d\n",m-j); else { printf("-1\n"); } } return 0; }
16.How to Type（hdu2577）
题意：摁最少的键位输入一窜字符窜（包含大小写切换shift+capslk）
分析：定义两个数组dp_close,dp_open分别表示当前状态大写关着和开着
当字母是大写字母的时候
dp_open[i]=min(dp_open[i-1]+1,dp_close[i-1]+2);开着的时候自然直接输入字母，若开关是关着的,先打开开关，再输入字母
dp_close[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+2);开着的时候先输入字母再关上，若关着恩shift+字母
当是小写字母的时候
dp_open[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+2);开着的时候shift+字母，若关着先打开在输入字母
dp_close[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+1);开着的时候先关上再输入字母，若关着直接输入
这个表示由上一状态输入字母+变为当前要求状态共需多少步
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=110; char str[MAXN]; int dp_open[MAXN],dp_close[MAXN]; int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { memset(dp_open,0,sizeof(dp_open)); memset(dp_close,0,sizeof(dp_close)); scanf("%s",str); if(str[0]>='A' && str[0]<='Z') dp_open[0]=2,dp_close[0]=2; else dp_close[0]=1,dp_open[0]=2; for(int i=1;str[i];i++) { if(str[i]>='A' && str[i]<='Z') { dp_open[i]=min(dp_open[i-1]+1,dp_close[i-1]+2); dp_close[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+2); } else { dp_open[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+2); dp_close[i]=min(dp_open[i-1]+2,dp_close[i-1]+1); } } int len=strlen(str); printf("%d\n",min(dp_open[len-1]+1,dp_close[len-1])); } return 0; }
17.Coins（hdu2844）
题意：给出硬币面值及数量，求解其所能凑成的不超过m的硬币类型有多少个
多重背包，价值和花费都是其本身
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=100100; int val[MAXN],num[MAXN]; int f[MAXN]; int n,m; int ans; void ZeroOnePack(int cost,int worth) { for(int v=m;v>=cost;v--) { f[v]=max(f[v],f[v-cost]+worth); } } void CompletePack(int cost,int worth) { for(int v=cost;v<=m;v++) { f[v]=max(f[v],f[v-cost]+worth); } } void MultiplePack(int cost,int worth,int num) { if(cost*num>=m) CompletePack(cost,worth); else { int k=1; while(k<num) { ZeroOnePack(k*cost,k*worth); num-=k; k*=2; } ZeroOnePack(num*cost,num*worth); } } int main() { int i,j; while(scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==0 && m==0) break; ans=0; memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&val[i]); for(i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&num[i]); for(i=1;i<=n;i++) MultiplePack(val[i],val[i],num[i]); for(i=1;i<=m;i++) if(f[i]==i) ans++;//对于i容量他的价值是i的话，说明i可达 printf("%d\n",ans); } return 0; }
18.Beans（hdu2845）
题意：求最大和，如果取了某一个格子的数字，则该格子的上一行下一行，前一列后一列都不可以在取了
分析：先算行的最大和再算列的最大和，dp[i]=max(dp[i-2]+a[i],dp[i-1])
这里要和最大递增子序列要区分开
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=200020; int a[MAXN],f[MAXN]; int n,m; int main() { int i,j,k; int res,ans,MAX; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=m; j++) { scanf("%d",&a[j]); } MAX=a[1]; for(j=2; j<=m; j++) { a[j]=max(a[j-2]+a[j],a[j-1]); } f[i]=a[m]; } MAX=f[1]; for(i=2; i<=n; i++) { f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+f[i]); } printf("%d\n",f[n]); } return 0; }
19.Largest Submatrix（hdu2870）
题意：最大子矩阵，其中相同矩阵式a,b,c三种，wxy是可以变的
暴力依次枚举a，b，c+dp 和1505思想类似
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; int n,m; char str[MAXN][MAXN]; int f[MAXN][MAXN]; int l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN]; int ans; void DP() { int i,j; int MAX=0,sum; for(i=1; i<=n; i++) { f[i][0]=f[i][m+1]=-1; for(j=1; j<=m; j++) r[i][j]=l[i][j]=j; for(j=1; j<=m; j++) while(f[i][l[i][j]-1]>=f[i][j]) { l[i][j]=l[i][l[i][j]-1]; } for(j=m; j>=1; j--) while(f[i][r[i][j]+1]>=f[i][j]) { r[i][j]=r[i][r[i][j]+1]; } for(j=1; j<=m; j++) { sum=(r[i][j]-l[i][j]+1)*f[i][j]; if(MAX<sum) MAX=sum; } if(ans<MAX) ans=MAX; } } int main() { int i,j; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { ans=0; for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%s",str[i]+1); } for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=m; j++) { if(str[i][j]=='a' || str[i][j]=='w' || str[i][j]=='y' || str[i][j]=='z') f[i][j]=f[i-1][j]+1; else f[i][j]=0; } DP(); for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=m; j++) { if(str[i][j]=='b' || str[i][j]=='w' || str[i][j]=='x' || str[i][j]=='z') f[i][j]=f[i-1][j]+1; else f[i][j]=0; } DP(); for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=m; j++) { if(str[i][j]=='c' || str[i][j]=='x' || str[i][j]=='y' || str[i][j]=='z') f[i][j]=f[i-1][j]+1; else f[i][j]=0; } DP(); printf("%d\n",ans); } return 0; }
20.Matrix Swapping II（hdu2830）
题意：最大子矩阵，其中列可以任意交换
分析：枚举所有的行，然后记录到这一行为止该列的最大连续1的个数
然后对于每一行枚举的连续列都从大到小排序一次，则最大矩阵就是max（a[i]*i）
例如1001 则其变换连续1个数就是 1001
1101 2102
0101 0203
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; int dp[MAXN],b[MAXN][MAXN]; char a[MAXN][MAXN]; bool cmp(int a,int b) { return a>b; } int main() { int n,m,i,j; int ans; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { ans=0; for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%s",a[i]+1); for(j=1; j<=m; j++) { if(a[i][j]=='1') b[i][j]=b[i-1][j]+1; else b[i][j]=0; } } for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=m; j++) dp[j]=b[i][j]; sort(dp+1,dp+m+1,cmp); for(j=1; j<=m; j++) if(ans<dp[j]*j) ans=dp[j]*j; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
23.搬寝室
题意：给定n个物品，搬走k*2个物品，选取的物品使其疲劳度最低（疲劳度为左右手的差的平方）。
dp[i][j]表示i物品的选j对的疲劳度
对于第i个物品，比较当前物品放与不放的大小，选取小的，则dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2,dp[i-1][j])
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; const int MAXN=2010; int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN]; bool cmp(int a,int b) { return a<b; } int main() { int n,k,i,j; while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) { for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); a[0]=0; sort(a+1,a+n+1,cmp); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<n;i++) { for(j=1;j<=k;j++) { dp[i][j]=INF; } } dp[0][0]=0; for(i=2;i<=n;i++)//物品 { for(j=1;j*2<=i;j++)//找的对数 { dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]),dp[i-1][j]); } } printf("%d\n",dp[n][k]); } return 0; }
对于物品i，若i=j*2,说明物品的个数刚好够匹对的个数，则所有的物品必须都放进去
那么dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2
若i>j*2，则比较放与不放i个物品的大小，取小的
dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2,dp[i-1][j])
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=2010; int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN]; bool cmp(int a,int b) { return a<b; } int main() { int n,k,i,j; while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) { for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1,cmp); memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(j=1;j<=k;j++)//第几对,这里是j { for(i=2*j;i<=n;i++)//物品，这里是i {//若当前物品刚好够匹对物品的数量，则所有物品要放进去，所以该dp[i][j]就是前一个 //dp直接加上当前的就可以了 if(i==j*2) dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]); //否则就比较前一个加上当前物品大还是，不加上该物品的大，类似01背包思想 else dp[i][j]=min(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]),dp[i-1][j]); } } printf("%d\n",dp[n][k]); } return 0; }
26.How many ways（hdu1978）
29.Max Sum Plus Plus（滚动数组+DP）好题在做
这道题确实不错，既能够了解滚动数组，又能加深对于dp的理解
题意：n个数进行m个组合，使m个组合的和最大。
状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j-1],max{dp[i-1][j-1]})+a[j]
dp[i][j-1]认为的是a[j]附属于i段，从而表示段数不变多加了一个数
dp[i-1][j-1]则表示a[j]独立成为了一段，所以就得找出i-1段的时候物品数十多少的时候dp最大
View Code
题意：找出w从小到大排序，s从大到小排序的一组序列，输出最大序列数和数列位置
分析：按照体重从小到大排序，然后找最大递减子序列，用index数组记录每一项接在哪一项后面，回溯输出
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; struct Node { int w,s,pos; }node[MAXN]; int d[MAXN]; int index[MAXN]; bool cmp(Node a,Node b) { if(a.w==b.w) return a.s>b.s; return a.w<b.w; } void Print(int pos) { if(d[pos]==1) {printf("%d\n",node[pos].pos); return ;} else { Print(index[pos]); printf("%d\n",node[pos].pos); } } int main() { int i,j; int cas=1,MAX=0,pos=1; while(scanf("%d%d",&node[cas].w,&node[cas].s)!=EOF) { node[cas].pos=cas; cas++; } memset(d,0,sizeof(d)); node[cas].pos=cas; sort(node+1,node+cas,cmp); for(i=1;i<=cas;i++) { d[i]=1; for(j=1;j<i;j++) { if(node[i].w>node[j].w && node[i].s<node[j].s && d[j]+1>d[i]) { d[i]=d[j]+1; index[i]=j; } } if(MAX<d[i]) MAX=d[i],pos=i; } printf("%d\n",MAX); Print(pos); return 0; }
32
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=110; int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN][MAXN]; int row[]= {-1,1,0,0}; int col[]= {0,0,1,-1}; int ans; int n,m; bool ok(int x,int y) { if(x>=0 && y>=0 && x<n && y<n) return true; return false; } int DFS(int x,int y) { int i,j; if(dp[x][y]) return dp[x][y]; dp[x][y]=a[x][y]; for(i=0; i<4; i++) { int xx=x; int yy=y; for(j=1; j<=m; j++)//持续i的步数走k步 { xx=xx+row[i]; yy=yy+col[i]; if(ok(xx,yy) && a[x][y]<a[xx][yy]) { dp[x][y]=max(dp[x][y],DFS(xx,yy)+a[x][y]); } } } if(ans<dp[x][y]) { ans=dp[x][y]; } return dp[x][y]; } int main() { int i,j; while(scanf("%d%d",&n,&m)) { if(n==-1 && m==-1) break; ans=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0; i<n; i++) { for(j=0; j<n; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } DFS(0,0); printf("%d\n",ans); } return 0; }