- 申请 Let's Encrypt 的 免费 TLS 证书实现网站的 https 访问
python
因为这个使用apt安装的python第三方包的版本为什么这么滞后?原因,所以我不是用sudo把证书弄到系统路径,而是选择到普通用户路径下面╭─pon@aliyun2core2GB~/certbot╰─➤tree.├──config│ ├──accounts│ │ └──acme-v02.api.letsencrypt.org│ │ └──directory│ │ └──9401598
- 本地源代码运行bun install时报错
星火燎猿
C#疑难杂症处理方案BunBun.js
最近使用Ubuntu系统运行Bun的时候报,Failedtospawnscriptinstallduetoerroros.linux.errno.generic.E.PERMPERM的错误,查看官方文档也没有这个错误描述,最终找到解决方案进行分享。报错问题如下:errorloadingcurrentdirectoryInstalling[2637/2230]error:failedtospawnl
- linux基础命令top,Linux 入门命令TOP 10
慧人小圣
原标题:Linux入门命令TOP10作为一只接触Linux不久的小菜鸟,今天厚着脸皮给大家分享一些常用的Linux入门的命令。在Linux“漆黑”的系统中“溜达”之前,先看下“地图”,也就是先了解一下Linux的目录(Directory,可视作“文件夹”)结构。在操作Linux系统中,一切都是文件,而目录是Linux系统组织文件的一种特殊文件。根目录由“/”来表示,可理解为windows系统的“我
- Linux命令touch和mkdir的区别
Easy_Lee_willpower
软件测试linux服务器
mkdir文件夹c文件夹d文件夹e:创建文件夹/目录c、d、e,创建的目录是并列关系filec可以查看文件夹c的属性,此时显示directory,表示c是一个文件夹mkdir文件夹x/文件夹y,创建嵌套目录x/ytouch文件名a文件名b。。。:创建一个或多个文件filea可以查看文档a的属性,此时显示empty,表示a是空白文件文件和目录的区别:目录可以嵌套,文件不能嵌套文件(例子:一个exce
- python 导包
amaicsdn
python
__init__.pyisneededunderthepackagewhereyouwanttoputyourownpyfilesorthisdirectorywontberecongnisedasapythonpackage__init__.pycanbeemptyfileusefillpathyoucanaccessthedefinedmethodmethodunder__init__.pyc
- Ubuntu常用命令及使用示例解析
zeeq_
Ubuntulinuxubuntu
pwd-Printcurrentworkingdirectory,打印当前终端所在的目录。ls-Listdirectoryconte,列出当前工作目录下的所有文件/文件夹的名称。du-h--max-depth=1-查看当前目录下所有文件及文件夹所占用空间的大小。–max-depth参数用于指定深入目录的层数,为0时表示当前层。cd-changedirectory,切换当前的工作目录,eg:cd~,
- VSCODE中open函数读取不了相对路径怎么办
青岑浪
vscodeidepython
在VScode中使用f=open(txt,'r')读取文件时报错:Nosuchfileordirectory记录一下我的解决过程和看到的好文章,供大家参考搜索到一个博主的解决方案Vscode的相对路径读取问题及处理_解决vscode相对路径-CSDN博客,在目录的.vscode文件夹中,修改launch.json文件,添加一行代码:"cwd":"${fileDirname}",就可以一劳永逸的解决
- nodeJs获取某个文件夹下的所有文件信息
努力的白熊
node.jsjavascript前端vue.js
constfs=require('fs');constpath=require('path');functiongetAllFilesInfo(dirPath){constitemsInfo=[];functiontraverseDirectory(currentPath){constitems=fs.readdirSync(currentPath);for(constitemofitems){c
- Windows下工作组架构和域架构
weixin_33728708
数据库系统架构
工作组架构的网络工作组架构网络也被称为对等网络(peertopeer)域架构网络工作组架构网络域架构网络网络内每台计算机地位平等,资源和管理分散在各个计算机上网络内分为域控制器和成员服务器,如果有多台域控制器,则域控制器之间地位平等每台计算机都有一个本地安全账户管理器(SecurityAccountsManager,SAM)数据库,存储本地账户域内计算机共享一个集中的目录数据库(Directory
- python提示unmatched_Python自动化学习--异常提示
weixin_39933356
举例:打开一个不存在的文件时:>>open("abc.txt","r")会提示错误Traceback(mostrecentcalllast):File"D:/project1/test.py",line11,inopen("abc.txt","r")FileNotFoundError:[Errno2]Nosuchfileordirectory:'abc.txt'这时可以用try....except
- Azkaban上传项目提示错误
sunyaox
AzkabanAzkaban上传项目错误htmlpython
Azkabanupload错误错误提示:basic.flow错误提示:ValidatorDirectoryFlowreportserrors:Errorloadingflowyamlfilebasic.flow:whilescanningforthenexttokenfoundcharacter‘\t(TAB)’thatcannotstartanytoken.(Donotuse\t(TAB)for
- python+flask实现360全景图和stl等多种格式模型浏览
mosquito_lover1
python
1.安装依赖pipinstallflask2.创建Flask应用创建一个基本的Flask应用,并设置路由来处理不同的文件类型。fromflaskimportFlask,render_template,send_from_directoryapp=Flask(__name__)#设置静态文件路径app.static_folder='static'@app.route('/')defindex():r
- lua.c:82:31: fatal error: readline/readline.h: No such file or directory
_躬行_
lua环境配置与错误解决lua
目录坑(一)添加libreadline-dev包坑(2)显示缺少libreadline6-dev,于是又用命令坑(3)解决办法:在ubuntu16.0.4上安装lua5.3.5,运行命令makelinux报错lua.c:82:31:fatalerror:readline/readline.h:Nosuchfileordirectorycompilationterminated.:recipefor
- 在Android Studio中通过CMake实现交叉编译生成动态so文件
H.ZWei
AndroidNDKandroidstudioandroidAndroidNDKCMake动态so文件交叉编译
文章目录NDK工具链基本步骤CMake配置文件aux_source_directoryinclude_directorieslink_directoriesadd_librarytarget_link_libraries将CMake配置文件依赖到Gradle中交叉编译生成动态库参考NDK工具链最近项目上需要将微信语音silk文件格式进行编解码,在silk、PCM、AMR、MP3间进行格式转换,将s
- 使用excel4node向excel批量写入图片
weixin_41415820
javascript前端vue.js
importfsfrom'fs';importpathfrom'path';importxlfrom"excel4node";//创建一个新的工作簿constwb=newxl.Workbook();//添加一个工作表constws=wb.addWorksheet('Sheet1');//指定要读取的文件夹路径constdirectoryPath='G://测试';//替换为你的文件夹路径leti=
- 【android文件存放路径】
tangsilian
androidandroid
Android开发:filePath放在哪个文件夹Environment.getDataDirectory()=/dataEnvironment.getDownloadCacheDirectory()=/cacheEnvironment.getExternalStorageDirectory()=/mnt/sdcardEnvironment.getExternalStoragePublicDire
- python web api部署服务器
qq_24100549
服务器python
一、写一个testapi.service文件,上传到/etc/systemd/system目录下[Unit]Description=MyPythonWebAPIAfter=network.target[Service]User=liuWorkingDirectory=/home/myuser/myapp/myprojectExecStart=/home/myuser/myapp/venv/bin/
- 【Git】 fatal: detected dubious ownership in repository 解决方法
小段爱前端
远程仓库gitgithub
git操作错误提示:解决方法:方法一:输入gitconfig--global--addsafe.directoryC:/Users/21077/vue_shop,但是这只能解决当前的git仓库,其他的git仓库,都要这么做,并且gitconfig-l,会发现一大串的这些操作,具体没有尝试,参考别的博主的
- Git报错fatal: detected dubious ownership in repository at /**/**/**
ttz25
git
问题gitpull报错fatal:detecteddubiousownershipinrepositoryat'/home/xxx/xxToaddanexceptionforthisdirectory,call:gitconfig--global--addsafe.directoryxxx执行了gitconfig--global--addsafe.directoryxxx也没用解决发现是文件夹以及
- Windows编译tiny-cuda-nn时出现fatal error C1083: “crtdefs.h”: No such file or directory
龙雪zzZ
windowstiny-cuda-nn
首先确保安装了VisualStudio其次有可能是因为安装的VS设置的编译项默认为x86,与当前系统的CUDA的位数不一致。如果你的电脑为x64,可以尝试先运行以下命令(路径自行更改)再进行编译:"YOUR_DIR/MicrosoftVisualStudio/20xx/Community/VC/Auxiliary/Build/vcvarsall.bat"x64然后运行编译命令,如使用pip安装:p
- python文件名过长报错No such file or directory
FL1623863129
环境配置经验分享
python读取一个超长路径文件名结果报错:Nosuchfileordirectory。原因不同操作系统对路径长度有不同的限制。在Windows上,路径长度限制是260个字符,而在Linux上则较长。如果路径长度超过了操作系统的限制,就会报“Nosuchfileordirectory”错误。解决方法修改Windows注册表,路径为:计算机\HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\Cur
- 已解决FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory: ‘xxx‘
高质量海王哦
pythonpython
在Python编程中,FileNotFoundError是一个常见的异常,通常意味着程序尝试访问一个不存在的文件或目录。这个错误可能会影响程序的正常运行,并让开发者困惑,尤其是当路径看似正确时。本文将深入探讨FileNotFoundError的成因,提供具体的代码示例,并详细阐述几种有效的解决方法,以帮助读者迅速定位和解决此问题。已成功解决FileNotFoundError:[Errno2]Nos
- 【报错】zipfile.BadZipFile: File is not a zip file
Jude_lennon
报错python
pythonpd.read_excel(excel_path,sheet_name='Sheet1',engine='openpyxl',header=None)出现报错zipfile.BadZipFile:Fileisnotazipfile原代码:data_list=[load_graph_data(file)forfileindata_directory.glob("*.xlsx")]经过de
- Linux目录删除指南:彻底解决“Is a directory”错误
linux运维服务器
在Linux系统中遇到cannotremove'xxx':Isadirectory错误时,说明你正在尝试删除目录但未正确使用参数。以下是详细解决方案:1.基础命令修正删除空目录rmdir目录名#仅删除空目录删除非空目录rm-r目录名#递归删除(确认目录内容可删)rm-rf目录名#强制递归删除(慎用!)2.权限问题处理查看目录权限ls-ld目录名#输出示例:drwxr-xr-x2useruser40
- [IoTDB]The write is rejected because the wal directory size has reached the threshold
2a3b4c
IoTDBiotdb
现象写入集群报错:Thewriteisrejectedbecausethewaldirectorysizehasreachedthethreshold53687091200bytes.YoumayneedtoadjusttheflushpolicyofthestoragestorageengineortheIoTConsensussynchronizationparameter`原因及方案1.1.
- 如何解决AMH面板提示'No such file or directory MySQL连接出错'无法登录问题?
safari
遇到AMH面板提示“NosuchfileordirectoryMySQL连接出错”的问题时,通常是由于以下几个原因导致的。你可以按照以下步骤进行排查和解决:1.检查MySQL服务是否运行首先,确保MySQL服务正在运行。如果MySQL没有启动,AMH面板就无法连接到数据库。查看MySQL服务状态:sudosystemctlstatusmysql如果MySQL没有启动,可以使用以下命令启动MySQL
- Word2Vec 模型 PyTorch 实现并复现论文中的数据集
Illusionna.
word2vecpytorch人工智能算法自然语言处理nlpmatplotlib
详细注解链接:https://www.orzzz.net/directory/codes/Word2Vec/index.html欢迎咨询!
- linux 设置服务开机自启动
jiarg
linux运维服务器
创建服务文件进入服务文件路:/etc/systemd/system/创建服务文件vigetway-serve.service[Unit]Description=getway-serveAfter=network.target[Service]User=rootWorkingDirectory=/home/app/jars/ExecStart=/usr/local/jdk1.8/bin/java-j
- Vue-vant的使用
MissXu666
工作沉淀vue.js
Vant是赞前端团队维护的移动端组件库,提供了一整套UI基础组件和业务组件。可以快速搭建电商网站,一下是使用方法:第一步:通过npm安装npmivant-S第二步:安装babel插件npmibabel-plugin-import-D第三步:在babel.config.js文件中添加如下设置plugins:[['import',{libraryName:'vant',libraryDirectory
- Centos8部署mongodb报错记录
知本知至
MongoDBmongommsagentMongoDBops
使用mongoops安装mongodb6.0.4副本集报错errorwhileloadingsharedlibraries:libnetsnmpmibs.so.35:cannotopensharedobjectfile:Nosuchfileordirectory解决yuminstallnet-snmpnet-snmp-devel-y建议:初始化系统时把官网上的依赖包都装一遍即yuminstall-
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe