指数型母函数

　　母函数对于组合类型数列的研究很有帮助，而指数型母函数可以很方便的拿来研究排列类型的数列。

　　例：考虑n个元素组成的多重集，其中a1重复了n1次，a2重复了n2次……ak重复了nk次，从中取r个排列，求不同的排列数。

　　如果根据母函数。取r个数组合，则组合数是：G(x) = (1+x+x^2+x^3)*(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3)。

　　但现在我们要求的是排列数，根据排列和组合的关系，我们可以引入如下公式：

　　　　　　G(x) = (1+x+x^2/2!+x^3/3!)*(1+x+x^2/2!)*(1+x+x^2/2!+x^3/3!)

　　该公式就是对应的指数型母函数。

　　那么上面例子的指数型母函数就是：

　　　　　　G(x) = (1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n1/(n1)!)*(1+x^1/1!+x^2/2!+……+x^n2/(n2)!)*……*(1+x^1/1!+x^2/2!+………+x^nk/(nk!))。

　　设有数a0,a1,a2……

　　转换以后就是：G(x) = a0 + a1*(x^1)/1! + a2*(x^2)/ 2! + a3*(x^3)/3! + …… ak*(x^k)/k!+……

　　因为指数型母函数仍是一个形式幂级数，所以关于它们的加法、乘法、除法等运算还是按照形式幂级数的相应运算来做，不必重新定义.

设{an}的指数型母函数是：

 

 

　　　　e(x+y) = e(x)*e(y)

 

hdu 2065  "红色病毒"问题

A, C 只能出现偶数或者不出现情况    B, D出现方式不限制  

G(X)  =  ( 1+ x^2/2! + x^4/! + .. )^2 *  ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2

a(n)的系数推不出来。悲剧了