HDOJ (HDU) 1561 The more, The Better （树形DP）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1561

很明显这是个分组的有依赖的背包问题（背包问题的扩展请参考 Tianyi Cui 的背包九讲 http://love-oriented.com/pack/ ）。

构建树：若攻击城堡 a 要先攻击城堡 b，则 a 是 b 的儿子，这样构建以后是一个森林，添加一个宝物数量为0的节点作为整个森林的树根以后就是一颗树了。

递推方程：设 dp[a][b] 表示以 a 为根节点的子树，要攻击 b 个城堡所获得的最大金钱数目。其中 a 城堡是已经攻下来的。

               则 dp[a][b] = max( dp[a][b],  dp[a][b - k] + dp[ son(a) ][k] )  ,其中son(a) 表示 a 的儿子节点。

               递推方程的意思是：在 a 的子节点子树中选k个点加上a 子树选 b-k 个点 与直接在 a 子树选b个点谁更优。

              （其实背包问题或者类背包问题都有相似的递推方程）

初始化：dp[][] 开始均初始化为0，且dp[a][1] 均初始化为节点 a 的宝物数量。

注意细节：算法的第二层循环（代码24行）为什么b要从大到小：dp[root][b] 是由dp[root][b - k] 和 dp[tree[root][i]][k]决定，表面上看b应该从小到大循环，但是从最外层循环（代码21行）来看，

每遍历完一个儿子，dp[root][]都被计算了一遍，在遍历下一儿子时，dp[root][b] 是由遍历上次儿子时已经计算好的dp[root][b - k] 和 dp[tree[root][i]][k]决定，若从小到大循环，则上次计算好的

dp[root][b - k]就被覆盖了。

废话少说，上代码：

 1 #include<iostream>

 2 #include<string>

 3 #include<vector>

 4 using namespace std;

 5 

 6 const int SIZE = 201;

 7 int max(int a, int b)

 8 {

 9     return a>b ? a:b; 

10 }

11 //////////////////////////////////////////////////////////////////////    

12 vector<int> tree[SIZE];  //tree[i][j]表示节点i的第j个儿子的id

13 bool visit[SIZE];        //树节点是都访问过

14 int dp[SIZE][SIZE];

15 int N,M;

16 

17 void dfs_dp(int root) //tree dp

18 {

19     if(visit[root])return;

20     visit[root] = true;

21     for(int i = 0; i < tree[root].size(); i++)//遍历所有儿子

22     {

23         if(!visit[tree[root][i]])dfs_dp(tree[root][i]); //深度优先

24         for(int b = M; b > 1; b--) //循环变量 b 一定是从大到小！！！！！！！！！！

25             for(int k = 1; k < b; k++)

26             {

27                 dp[root][b] = max(dp[root][b], dp[root][b - k] + dp[tree[root][i]][k]);

28             }

29     }

30 }

31 

32 //将id=0的节点视为整个树的根，其宝物数量为 0；        

33 int main()

34 {

35     while((cin>>N>>M) && (N || M))

36     {

37         //init

38         for(int i = 0; i < SIZE; i++)

39             tree[i].clear();

40         memset(visit, 0, sizeof(visit)); 

41         memset(dp, 0, sizeof(dp));  

42         

43         int father,val;

44         for(int i = 1; i <= N; i++)

45         {

46             cin>>father>>val;

47             tree[father].push_back(i);

48             dp[i][1] = val;

49         }

50         

51         M++; //由于添加了0号节点为树根，所以，相当于多加了个城堡，且这个城堡必须攻克

52         dfs_dp(0);

53         cout<<dp[0][M]<<endl;

54     }

55     

56     return 1;

57 }

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