选择问题：线性时间内找到序列的第k小的元素

      选择问题——在序列中按顺序找到某个元素。这可以用排序方法做到，即先排个序，在找到指定元素，但是这样就按最快的堆排序、合并排序啥的都得是O(nlgn)数量级的，这里采取的方法可以在期望为O(n)的时间内完成。

具体的做法如同快速排序，因为快速排序最好情况时间也为O(nlogn)，但是在实际情况下，遇到的代拍序列并不是最好的。因此，一种改进的方式是快速排序的随机化版本。利用随机化方式应用到该选择问题中，可以是程序期望在在线性时间内完成。

具体的实现方式如下：

int Select(int *A, int begin, int end, int i)
{
        if(begin == end) //如果首尾相同，i一定等于首尾，直接返回指的那个元素即可
        {
            return A[begin];
        }
        int token = RandomizedPartition(A, begin, end), dis;
        dis = token - begin; 
        if(dis == i)
        {
            return A[i];
        }
        else if(dis > i)
        {
            Select(A, begin, token-1, i);
        }
        else
        {
            Select(A, token+1, end, i-dis-1);
        }
}

这里RandomizedPartition()函数返回划分的位置，但是，并不是想随机快速排序一样划分的两个部分都递归调用自身，而是根据具体情况调用一部分。先把RandomizedPartition()写到下面：

View Code

 1 int Random(int begin, int end)
 2 {
 3         int pos, dis;
 4         pos = begin;
 5         dis = end - begin + 1;
 6         return rand() % dis + pos;
 7 }
 8 int RandomizedPartition(int *A, int begin, int end)
 9 {
10         int i, j, p, tmp, ran;
11         srand((int)time(0));
12         ran = Random(begin, end-1);
13         tmp = A[ran];
14         A[ran] = A[end];
15         A[end] = tmp;
16         i = begin -1;
17         for(j=begin; j<end; j++)
18         {
19             if(A[j] <= A[end])
20             {
21                 i++;
22                 tmp = A[i];
23                 A[i] = A[j];
24                 A[j] = tmp;
25             }
26         }
27         tmp = A[i+1];
28         A[i+1] = A[end];
29         A[end] = tmp;
30         return i+1;
31 }

为了便于理解，下面举个具体的例子，看看程序怎么执行。