Vijos1055 奶牛浴场（极大化思想求最大子矩形）
思路详见 王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》
写得很详细（感谢~....）
因为不太会用递推，所以用了第一种方法，时间复杂度是O（n^2)，n为枚举的点数，对付这题绰绰有余
思路也很简单（建议一定看原文）
先根据x排序
之后两重循环，枚举i后的每一个点j到i可以形成的矩形面积
怎么求这个矩形面积呢？
非常简单，miny,maxy,分别表示纵坐标的上下界
如果枚举的点j比i的y大，那么就修改上界，反之，修改下界（具体的，可以看论文中的图，更直观些）
这里需要注意两个遗漏的地方（论文中也有特别提到）
就是子矩形左右边界是否与大矩形有重合的问题
由于我写的代码，是在算完i到j的矩形面积之后，再更新上下界的
所以，在第二重循环结束之后，在算一次：s=(lx-x)*(maxy-miny)即可
这是从左到右枚举的情况（可解决右边界重合）
同理，再从右到左枚举一遍，即可解决左边界重合的情况
（mark:我并没有解决，左右边界同时重合的情况，但是还是A了...数据太弱？）
ps:两边同时重合的判断也很简单，分别扩展一次即可（这里就不完善了QAQ...因为懒）
附上代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int lx,ly,n,s,maxs=0;
struct node{
int x,y;
}f[5001];
bool cmp(const node &a,const node &b){//按照x排序，其次按y排序（其实与y如何排序没有太大关系
if(a.x<b.x) return 1;
else if(a.x==b.x && a.y>b.y) return 1;
else return 0;
}
int main(){
//freopen("data.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&lx,&ly);
scanf("%d",&n);
if(n==0){//特判
cout<<lx*ly;
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&f[i].x,&f[i].y);
}
sort(f+1,f+n+1,cmp);
int dx,dy;
for(int i=1;i<=n;i++){//从左到右枚举
s=0;
int miny=0,maxy=ly;//上下界初始化
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dx=f[j].x-f[i].x;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;//根据论文中的图解模拟即可，需要在算完S之后更新上下界
if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
}
dx=lx-f[i].x;
dy=maxy-miny;//由于已更新了最后扫到的点，最后不需要再更新
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
}
for(int i=n;i>=1;i--){//从右到左枚举同上思路（其实可以写一个函数减少代码量QAQ）
s=0;
int miny=0,maxy=ly;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
dx=f[i].x-f[j].x;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
if(f[j].y>=f[i].y && f[j].y<maxy) maxy=f[j].y;
if(f[j].y<=f[i].y && f[j].y>miny) miny=f[j].y;
}
dx=f[i].x-0;
dy=maxy-miny;
s=dx*dy;
if(s>maxs) maxs=s;
}
cout<<maxs;
return 0;
}