数制之间的转换
数制间的转换
学习指导：
在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。
同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。
一、数制转换
（一）、二进制、八进制、十六进制转化为十进制
| 任一m进制均可表示为十进制：（N）m = |
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(102.57)10=1×102+0×101+2×100+5×10-1+7×10-2
1、二进制与十进制的转换
例：(1101)2=1101B=1×23+1×22+0×21+1×20=13D=(13)10
(107)10=107D=(1101011)2=1101011B
| 107÷2=53余 1 53÷2=26余 1 26÷2=13余 0 13÷2=6余 1 6÷2=3余 0 3÷2=1余 1 1÷2=0余 1
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(10.01)2=1×21+1×2-2=(2.45)10
(3.57)10=(11.1001)2
| 3÷2=1余 1 1÷2=0余 1 |
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0.57×22=1.14 1 0.14×2=0.28 0 0.28×2=0.56 0 0.56×2=1.12 1
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2、八进制与十进制的转换
例：(467)8=467O=4×82+6×81+7×80=(311)10=311D
(165)10=165D=(245)8=245O
165÷8=20余 5
20÷8=2余 4
2÷8=0余 2
(13.7)8=1×81+3×80+7×8-1=(11.725)10=11.725D
(21.46)10=21.46D=(25.353)8=25.353O
21÷8=2余 5 0.46×8=3.68 3
2÷8=0余 2 0.68×8=5.44 5
0.44×8=3.52 3
3、十六进制与十进制的转换
例：(1A.AF)16=1×161+A×160+A×16-1+F×16-2=(26.68)10=26.68D
(792.201)10=792.201D=(31C.3374)16=31C.3374H
792÷16=49余 12 0.201×16=3.216 3
49÷16=3余 1 0.216×16=3.456 3
3÷16=0余 3 0.456×16=7.294 7
0.296×16=4.737 4
4、二进制与八进制的转换
例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8
(46.7)8=(100110.111)2
5、二进制与十六进制的转换
例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16
(79B.FC)16=(11110011011.111111)
（二）、二、八、十六进制之间的转换
二进制数与八进制数间的转换
由于八进制的基数R = 8 =23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。
转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别
在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。反之，则可将八进
数转换成二进制数。
例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8
(46.7)8=(100110.111)2
二进制数和十六进制数间的转换
转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码（见表1-1），同样采用分组对应转换
法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。
例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16
(79B.FC)16=(11110011011.111111)2