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前言给你一个整数num,返回num中能整除num的数位的数目。如果满足nums%val==0,则认为整数val可以整除nums。示例1:输入:num=7输出:1解释:7被自己整除,因此答案是1。示例2:输入:num=121输出:2解释:121可以被1整除,但无法被2整除。由于1出现两次,所以返回2。示例3:输入:num=1248输出:4解释:1248可以被它每一位上的数字整除,因此答案是4。代码1
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weixin_42220130
Elementplusvue复制复制elementplusvue3拷贝文字
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- 【Leetcode】11. 盛最多水的容器
Leuanghing
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一、题目描述给定一个长度为n的整数数组height。有n条垂线,第i条线的两个端点是(i,0)和(i,height[i])。找出其中的两条线,使得它们与x轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。说明:你不能倾斜容器。示例1:输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]输出:49解释:图中垂直线代表输入数组[1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示
- AI编程工具领域:深度理解项目架构篇
xinxiyinhe
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- 每日一题——二叉树的直径
tt555555555555
面经算法题C语言数据结构算法leetcode
二叉树的直径问题描述示例示例1示例2提示问题分析算法设计代码实现复杂度分析测试用例测试用例1测试用例2总结问题描述给定一棵二叉树的根节点,返回该树的直径。二叉树的直径是指树中任意两个节点之间最长路径的长度。这条路径可能经过也可能不经过根节点root。两节点之间路径的长度由它们之间边数表示。示例示例1输入:root=[1,2,3,4,5]输出:3解释:最长路径的长度为3,例如路径[4,2,1,3]或
- 密码安全:如何识别强弱密码,并打造铁壁防线!
喵手
零基础学Java安全php开发语言
全文目录:开篇语前言:一场关于密码的角力赛目录密码的弱点:为什么弱密码是个大问题如何定义强密码?强密码的特点:举个例子:如何识别密码强弱?简单技巧帮你判断1.**密码长度:是否足够长?**示例代码演示代码解释:测试结果示例:2.**复杂度:是否包含特殊字符?**示例代码演示代码解释:测试结果示例:小结:3.**模式识别:是否包含常见模式?**️密码管理小技巧:打造更安全的数字生活1.**使用密码管
- 【免费】1952-2020年全国人均GDP数据
2501_90487648
数据#全国全国人均GDP
1952-2020年全国人均GDP数据1、时间:1952-2020年2、来源:国家统计局、统计年鉴3、指标:全国人均GDP4、范围:全国层面5、指标解释:人均GDP(GrossDomesticProductpercapita)是指一个国家或地区在一定时期内(通常为一年)创造的国内生产总值(GDP)与该地区人口总数的比值。它是衡量国家经济发展水平和居民生活水平的重要指标之一。6、下载链接:1952-
- 常见的数学统计模型
若木胡
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以下是常见的数学统计模型分类及简要说明,适用于数据分析、预测和推断等场景:1.参数模型(ParametricModels)假设数据服从特定分布(如正态分布),通过估计参数来描述数据规律。1.1线性回归模型数学形式:(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_px_p+\epsilon)应用:预测连续型目标变量(如房价预测)。特点:简单、可解释性强,假
- 从C语言开始的C++编程生活(1)
Elnaij
C++基础知识c语言c++
前言本系列文章承接C语言的学习,需要有C语言的基础才能学会哦。第1篇主要讲的是有关于C++的命名空间、输入和输出。C++才起步,都很简单呢!目录前言命名空间namespace基本语法作用使用命名空间域作用限定符::基本语法usingnamespace命名空间域名基本语法作用using命名空间域名::变量名基本语法作用C++的输入和输出“>”流提取符基本语法代码解释命名空间namespace基本语法
- 深入自制Shell:解锁Linux进程控制的实践密码
A charmer
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亲爱的读者朋友们,此文开启知识盛宴与思想碰撞。快来参与讨论,点赞、收藏⭐、分享,共创活力社区。在上一篇文章《Linux进程控制:创建、终止、等待与程序替换全解析》中,我们系统地学习了Linux进程控制相关知识,从进程的创建、终止,到进程等待与程序替换,每一个环节都为我们深入理解Linux系统的运行机制提供了关键线索。而现在,我们将沿着这条知识脉络,深入到自主Shell命令行解释器的实现领域,进一步
- pycharm删除invalid interpreter(无效解释器)
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pycharmidepython
打开C:\Users\Just\AppData\Roaming\JetBrains\PyCharm2022.1\options\jdk.table.xml文件,删除对应配置,重启pycharm即可
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Autoformer架构详细解释上述图片展示了Autoformer架构的工作流程,包含编码器和解码器的结构。我们来详细解析图中的各个组件及其功能:编码器部分(AutoformerEncoder)输入数据(EncoderInput):输入的是需要预测的时间序列数据。自动相关机制(Auto-Correlation):这个模块通过检测时间序列中的周期性依赖关系,生成相关矩阵(K,Q,V表示键、查询和值)
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给我个面子中不
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- AUTOSAR与arxml的文档解析
dont__cry
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如下是文档脑图一、文档概述该文档是AUTOSAR经典平台的应用接口用户指南,主要解释**AlTable(应用接口表)**的结构、方法论及相关技术细节,帮助开发者理解如何通过标准化接口实现软件组件的互操作性。关键内容目的:定义并发布稳定、广泛接受的汽车电子系统应用接口,支持跨厂商软件组件的通信。结构:包含元模型表示、兼容性管理、生命周期状态、视图概念及XML生成规则等。二、核心概念与示例1.AUTO
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1.首先在windos下,新建一个txt文件,2,编写脚本#!/bin/bash#编写helloworld脚本echo"HelloWorld!"3.将.txt后缀改成.sh4.上传到Linux5,执行,./hello.sh6.若显示权限不足,赋予权限chmod777./hello.sh7.若是报错坏的解释器:没有那个文件或目录的解决方法sed's/\r//'-ihello.sh原因:由于windo
- 深入解析Java跨平台原理
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一、操作系统屏障的本质挑战源代码编译方式直接编译为机器码Windows的可执行文件.exeLinux的可执行文件.elfmacOS的可执行文件.machJava独特的中间格式字节码文件.classJVM虚拟机1.1传统语言的平台困局语言类型编译方式执行依赖跨平台能力C/C++直接生成机器码特定操作系统❌不可直接移植Python解释型执行Python解释器✅但性能较低Java字节码中间件JVM虚拟机
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大力水手偷吃菠菜变成米老鼠
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力扣题目:53.最大子数组和53.描述:给你一个整数数组nums,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。示例1:输入:nums=[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]输出:6解释:连续子数组 [4,-1,2,1]的和最大,为 6。示例2:输入:nums=[1]输出:1示例3:输入:nums=[5,4,-1,7,8]输出:2
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- AI模型技术前沿与跨场景应用实践
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内容概要当前AI模型技术正呈现多维度突破与跨领域融合的特征。从技术演进角度看,可解释性模型与量子计算框架的协同发展正在突破传统黑箱限制,而联邦学习、自适应优化等技术则为复杂场景建模提供了新的方法论支撑。应用层面,TensorFlow与PyTorch框架在医疗影像诊断、金融时序预测等领域的实战案例,验证了深度学习模型在垂直行业的泛化能力。值得关注的是,工具链整合已成为技术落地的关键环节,MXNet与
- 医疗影像联邦学习可解释性算法研究
智能计算研究中心
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内容概要医疗影像分析领域的联邦学习技术正面临数据隐私保护与模型可解释性的双重挑战。本研究以跨机构医疗影像协作场景为核心,系统性探讨联邦学习框架下可解释性算法的创新路径,重点解决医疗AI模型在分布式训练中的透明度缺失问题。通过引入动态特征选择机制与可解释性注意力模块,算法在保持数据本地化处理的同时,实现了关键病灶特征的跨域关联与可视化解析。研究同步整合自动化数据增强流程与多维度评估指标(如F1值、召
- 力扣刷题笔记_动态规划爬楼梯问题
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题目描述假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?注意:给定n是一个正整数。示例一输入:2输出:2解释:有两种方法可以爬到楼顶。方法一:1阶+1阶方法二:2阶示例二输入:3输出:3解释:有三种方法可以爬到楼顶。方法一:1阶+1阶+1阶方法二:1阶+2阶方法三:2阶+1阶动态规划它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建。第i阶可以由以
- 面试中JVM常被问到的问题以及对应的答案
酷爱码
经验分享面试jvm职场和发展
在面试中,关于JVM常被问到的问题以及对应的答案可能包括:什么是JVM?它的作用是什么?答:JVM是Java虚拟机的缩写,是Java程序运行的环境。它负责将Java源代码编译成字节码并运行在不同平台上。请解释一下JVM的内存结构。答:JVM内存结构主要包括堆内存、方法区、虚拟机栈、本地方法栈和程序计数器等部分。什么是Java的垃圾回收机制?答:Java的垃圾回收机制是通过不再被引用的对象由垃圾收集
- Java创造型模式之原型模式详解
菜就多练少说
设计模式java开发语言
设计模式是面向对象设计中的一种标准方法,用于解决常见的设计问题。原型设计模式(PrototypePattern)是23种经典设计模式之一,属于创建型模式,它允许通过复制现有对象来创建新对象,而不是通过构造函数或工厂方法来创建。这样,开发者可以在运行时通过复制原型对象来快速生成新的对象,极大地提高了程序的灵活性和性能。本文将深入讲解Java中的原型设计模式,解释其概念、使用场景、以及如何在Java中
- SpringMVC
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javaSpringSpringMVCSpringBootspringboot
SpringMVC一。概念:SpringWebMVC是一个Web框架,简称为SpringMVCMVC定义:MVC就是把一个项目分成三部分MVC是一种思想,Spring进行实现,因此称为SpringMVCSpringBoot是创建SpringMVC项目当前时期MVC已经发生了变化,后端人员不涉及前端页面的开发,所以就没有了view层所以View层有一种解释,之前返回的是视图,现在返回的是视图所需要的
- 机器学习线性回归学习心得_线性回归为机器学习的初学者解释
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机器学习线性回归学习心得Datasciencewiththekindofpoweritgivesyoutoanalyzeeachandeverybitofdatayouhaveatyourdisposal,tomakesmart&intelligentbusinessdecisions,isbecomingamust-havetooltounderstandandimplementinyouror
- MySQL实现全量同步和增量同步到SQL Server或其他关系型库
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mysqladb数据仓库python人工智能
在将MySQL中的两张表同步到SQLServer的过程中,全量同步和增量同步各有其优缺点。全量同步简单直接但可能耗时较长且资源消耗大,而增量同步则更加高效但需要额外的逻辑来处理数据的变更。以下是对这两种同步方式的详细解释及代码示例的完善。完整代码示例以下是一个完整的示例,包括全量同步和增量同步,以及使用schedule库来设置定时任务。importpymysqlimportpyodbcfromda
- ES中_cat/nodes返回结果参数的解释以及性能调优指南
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elasticsearch运维调优ES全文检索ES角色
文章目录1、Elasticsearch`_cat/nodes?v`字段详解2、常用字段说明3、`node.role`字段详解4、示例输出5、其他可选参数6、总结1、Elasticsearch_cat/nodes?v字段详解在Elasticsearch中,_cat/nodesAPI用于查看集群中所有节点的信息。通过添加?v参数,可以返回带有表头的详细输出,便于理解每个字段的含义。以下是_cat/no
- STM 32简介
xwhking
#STM32单片机嵌入式硬件
STM32是意法半导体(STMicroelectronics)设计的一系列32位微控制器(MCU),基于ARMCortex-M内核,被广泛用于嵌入式系统和物联网设备。它之所以能“控制很多东西”,核心原因在于硬件功能强大、接口丰富,并且软件生态完善。以下是通俗易懂的解释:1.STM32是什么?本质:一块高度集成的“微型电脑芯片”,内部包含:CPU(ARMCortex-M系列):负责运算和逻辑控制。内
- python导包
樱木之
python开发语言
python导包在python导包中碰到了相对路径和绝对路径的问题,本文主要根据这两个方面就python导包问题进行讲解。本文目录:python导包三种方法python解释器加载包的路径参考:暂无。python导包三种方法三种导包方法及引用方法如下:#假设文件解释如下,我们在my_main.py文件中要加载tools.py中的print1()方法root|-my_main.py|-www|-ymz
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe