[流体力学趣事]表面张力是什么？

我们知道，水是由水分子构成的，一个水分子由一个氧原子和两个氢原子构成。每个原子都是由原子核和核外电子构成的，电子围绕着原子核运动，形成电子云。因此，水分子里的原子之间的连接实际上不是火柴棍那样的，而应该是像下面图里那种憨厚浑圆的样子，而且边缘也不应该那么清晰。水分子里面，氢原子和氧原子的距离大约为1埃，或者说是百亿分之一米。两个氢原子和氧原子形成的角度，大概是100多度的样子，在气态、液态水或不同的固态水里面，这个数字略有变化。

水分子的示意图^[1]

如果我们能放大去看日常放在桌子上的一杯水的话，可以看到这些水分子挨在一起，作着杂乱无章的运动。这种运动的强度由水的温度决定，温度越高，水分子运动的越快。而当我们把目光转向水和空气的界面上，事情就变得壮观起来：大量的空气分子不停地撞击界面附近的水分子，而这些水分子并不像在内部那样紧密地联系起来，不时有速度很快的水分子脱离开去，进入到空气里面，也不时有空气里面的水分子呼啸而来，又溶入到水面之中。如果杯子是敞开的，那么水会慢慢地散发到空气中，同时带走热量，这个热量叫做水的汽化热；而如果盖上盖子，那么水杯里面的水和空气就能够达到平衡，以空气里面含有一定的水蒸气，而水面维持一个动态的平衡。

空气和水的表面处，水的蒸发（来自这里）

所以，液体表面的分子含有的能量要比等量的内部分子高。大家知道，物理体系倾向于能量小的状态，因此，如果其他的因素可以忽略，液体会倾向于最小的表面积。失重状态下的液体可以形成球形的形状就是这个原因。这个倾向使得液体的表面像橡皮膜一样充满弹性，如果在水面上画一条线，那么线的一边对另外一边实际上有一个拉力，这个力被称作表面张力。在我们日常生活中来看，这个力是很小的，水面上一米长的距离上，这个力在室温下只有不到0.1牛顿（随着温度的升高，这个数值会变得更小一些）^[2] ，比较起来举起两个鸡蛋需要的力大概是1牛顿。然而，当我们观察比较小长度的物理现象的时候，表面张力可以起到主要作用。

表面张力的概念并不是太好理解，然而，通过下面的两个视频大家就可以明白，为什么说液体的表面和橡皮膜类似了。在高速摄像机的拍摄下，我们能看到装满水的气球和平面碰撞时候的样子，注意看碰撞的那一瞬间水的表面一层层的波纹。

视频：

装满水的气球和平面撞击时候的样子

而当一个小水珠和荷叶相撞的时候，我们能够看到类似的现象：水珠的表面像橡皮膜一样，把水紧紧包住。看一看，这两个视频是不是很像？

视频：

小水珠和荷叶表面碰撞的过程^[3]

我们知道，如果把一杯水装满，然后用一张硬纸盖住，当我们把杯子和硬纸翻过来，口朝下的时候，硬纸并不会掉下来。这是因为大气压要比硬纸上面杯子里水产生的压强大的多，完全可以支撑住硬纸。然而，如果我们用一个充满网眼的盖子盖住杯子，用硬纸盖住后反过来，然后拿开硬纸，杯子里面的水并不会通过网眼漏出来，这是因为网眼里面水面像绷紧的橡皮膜那样，支撑住了上面的水。这个魔术，是不是可以尝试一下？

视频：

第一个实验演示了空气压强，第二个实验演示了水的表面张力。水不会从有网眼的盖子里流出来，那是因为水的表面张力支撑住了杯子里的水。

手画一个简单的草图来解释一下（如下），黑色是杯子，黄色是网眼，蓝色是水。在网眼的地方，液面变形产生的力兜住了上面的水。所以即使像我画的那样上边漏风或者像视频里面那样水上面还有空气，水也不会掉下来。

表面张力的存在，还使得一些不可思议的事情得以实现，比如说，把硬币浮在水面上。

大家去旅游的时候，在一些寺庙名胜，往往会见到一个许愿池，旁边往往会有一些吉祥的话语，比如“沉下去是寿，飘起来是福”之类，这样鼓励大家往里面放硬币。偶尔有人能把硬币浮在水面上，大家都会觉得他运气好。大家都知道，硬币要比同体积的水重，因而把一个硬币放在水面上，如果考虑重力和浮力的话，它应该沉下去而不是浮起来。这是怎么回事呢？

我们先来做一个小实验：漂浮的针和硬币

需要：

• 一盆水（温度低一些会更好，表面张力大）；
• 针、硬币（轻薄一些的比较好）、曲别针等等；塑料叉子（或者镊子、纸巾用来辅助）；
• 肥皂水（洗洁精调出来的就好）；

步骤：

• 将干燥的针或硬币等水平地放在叉子上，将叉子缓慢地沉入水中，针/硬币等就会漂浮在水面上，从旁边慢慢地将叉子移开；
• 可以多放几个进去观察，看什么样的物体可以伏在水面上；
• 最后，可以倒入一些肥皂水，观察表面张力改变之后漂浮的小物体怎么沉下去的。

演示视频：

（请忽略背景的杂音）

把针放在水面上稍微有点困难，并不是每一次都能成功。针比水重，可是为什么针可以浮在水面上呢？从视频上大家应该可以看到，针两边的水面发生了弯折，从侧面看上去，水面应该是下面这样子的：

通过水面的弯折，表面张力提供了一个向上的力，使得针或者硬币可以浮在水面上。这一点大家如果自己做实验的话应该可以看的更清晰，而且大家应该能拍出比下图更漂亮的照片。

杯子里漂浮的曲别针

这些漂浮在水面上的物体之间有着相互作用。从视频里面我们可以看到，当硬币之间的距离比较远的时候，它们之间没有什么影响，当它们互相靠近的时候，就会互相吸引在一起。而在视频和上面的照片里面，漂浮的物体都不会粘在盆边或者杯子边上。这些相互作用和水面的形状有着密切的关系。

让我们以硬币为例分析下这里的物理原因。当两个硬币离的比较远的时候，每个硬币周围的水面都是平的，只有在硬币的周围水面才会有向下的弯曲。当两个硬币距离比较近的时候，它们互相靠近就能减小之间的水面的表面积，而这样就可以减少表面势能（表面张力），因此它们之间会有相互吸引的力。

而在水面和盆或者杯子接触的地方，如果我们仔细去看，水面是向上弯折的。不同的材料和水接触的时候，它们倾向于形成的接触角度是不同的，这一点我们将会在以后仔细来说。这样，硬币和盆边水面向不同的方向弯折，把他们靠在一起将会增大水面的面积，这样会增加表面势能而不利于系统能量的最小化。所以，曲别针会喜欢呆在杯子的中央。

其实，我们在日常生活中看到过很多这样子的例子。比如说，汤碗里面漂浮的油滴喜欢互相靠在一起，但是油滴并不喜欢靠在碗边上（这和油很多的时候碗边形成一圈油的情况要分开），这是因为油滴附近的水面被油滴压着向下弯折的（当然在汤里面除了油滴和水，还有蛋白质等胶体颗粒，它们渗透压也可以导致油滴靠近）。同样的，汤或者饮料表面的气泡也会互相靠在一起，而不是互相分离开来，而且碗里面的气泡会喜欢挨着碗边，这是因为气泡那的水面是向上弯折的（并且盖住整个气泡）。

从瓶口看到的鲜橙多，感谢@Neil10分享图片。

最后，当我们把肥皂水倒入盆中的时候，大家可以看到，针和较重的一角硬币落了下来，而且仍然漂浮的一分硬币也变得没有之前稳定了。这是因为肥皂水改变了水的表面张力，使得水面能够提供的弹力变小了。

看了本文冗长拖沓的分析，你是否也想自己动手试试呢？

参考资料：
1.维基百科，《水》。
2. 维基百科，《surface tension》。
3. Longquan Chen et. al., J. Micromech. Microeng. 20 105001 (2010). 链接