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引言在软件开发中,数据校验是一个非常重要的环节,它确保了数据的完整性和安全性。SpringBoot作为一款流行的Java框架,提供了非常方便的参数校验功能。本文将详细介绍如何在SpringBoot中整合参数校验,并通过示例代码演示其使用方法。一、依赖管理在SpringBoot中整合参数校验的依赖管理相对简单,因为SpringBoot默认集成了HibernateValidator作为其参数校验的支持
- leetcode【面试经典150系列】(一)
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目录121.买卖股票最佳时机题目描述示例算法分析代码(python3)122.买卖股票最佳时机II题目描述示例算法分析代码(python3)55.跳跃游戏题目描述示例算法分析代码45.跳跃游戏II题目描述示例算法分析代码121.买卖股票最佳时机题目描述给定一个数组prices,它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。你只能选择某一天买入这只股票,并选择在未来的某一个不同的日子
- ASP.NET CORE MVC EF框架
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- PC版微信占满硬盘?这款清理神器一键搞定!
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嘿,朋友们!微信现在几乎是咱们生活中离不开的聊天工具了,不管是手机还是电脑,基本都得装上它。但是,用的时间长了,PC版微信就会占用越来越多的硬盘空间。要是不清理,不仅电脑会变慢,隐私也可能不安全。今天,我就给大家分享一款我超喜欢的微信清理小工具——CleanWeChatX。CleanWeChatX这款工具是吾爱大神开发的,特别专业。它不用安装,下载后直接双击就能用。别看它只有4.05MB,功能可一
- SeaTunnel社区「Demo方舟计划」第2期活动上线—— MySQL同步至MySQL数据合并场景实战
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引言凌晨3点,某金融公司的数据工程师老王盯着屏幕上的报错信息陷入绝望——从32个分库同步的用户交易数据,在合并至中心MySQL表时,因主键冲突导致每天近10万条数据丢失。业务方投诉不断,而他能找到的解决方案,要么是REPLACEINTO性能低下,要么是INSERTIGNORE无法追溯冲突数据。这并非孤例,可能大部分新接触数据同步的工程师都会遇到以下情况:72%在分库分表合并场景中遭遇过主键冲突导致
- 医学人工智能影像诊断数据收集与整理
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在医学领域中,人工智能(AI)尤其是深度学习技术,已经被广泛应用于医学影像的分析和诊断。为了训练这些模型,需要大量的高质量标注数据。下面我会给出一个简单的示例流程,介绍如何收集、整理和准备医学影像数据集,并提供一些基础的Python代码示例。数据收集首先,你需要收集包含医学影像的数据集。这些数据通常来自医院或研究机构,并且需要经过伦理审查和患者同意。示例数据集假设我们有一个包含肺部X光片的数据集,
- 在uni-app中使用SQLite
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目录1、引入sqlite模块1.1、android权限申请1.2、权限配置1.3、打包,制作自定义基座运行2、sqlite文件结构3、初始化文件index.js4、打开数据库5、查询数据6、可视化测试SQLite是一个进程内的库,实现了自给自足的、无服务器的、零配置的、事务性的SQL数据库引擎。它是一个零配置的数据库,这意味着与其他数据库不一样,您不需要在系统中配置。就像其他数据库,SQLite引
- Docker-Compose 快速部署安装 Nginx 或其他应用
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- YashanDB异构数据库链接配置
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异构数据库链接配置异构数据库链接指从YashanDB创建到其他非YashanDB的远程链接(DBLINK)。对于从YashanDB到Oracle数据库的链接,系统存在如下前置要求:YashanDB服务端已安装plugin插件包。要求在安装YashanDB服务端时,指定plugin插件包。YashanDB服务端安装完成后,无法单独安装该插件包。YashanDB服务端已下载和安装OracleInsta
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知识科普django数据库模型同步migrations
【1】是什么在Django中,migrations是DjangoORM(对象关系映射)用来同步数据库模式与Django模型定义之间差异的机制。简单来说,当你对Django应用中的模型(models)进行修改时,比如添加字段、删除模型或者改变字段类型等,你需要一种方式来更新数据库结构以反映这些变化。这就是migrations发挥作用的地方。Migrations的主要功能版本控制数据库模式:Migra
- vite配置绝对路径-引入资源的绝对路径
在vite.config.ts中配置import{defineConfig}from"vite";importvuefrom"@vitejs/plugin-vue";importpathfrom"path";//引入pathimport{resolve}from"path";//引入pathexportdefaultdefineConfig(({mode})=>{return{plugins:[v
- ANR和Crash的监控与分析
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- LINUX 磁盘和文件系统管理 (二)
好多知识都想学
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LVM管理命令常用的LVM管理命令PV(物理卷)、VG(卷组)、LV(逻辑卷)格式:pvcreate(pvdisplay、pvremove)[分区或磁盘位置]vgcreate[卷组名][物理卷位置][物理卷位置]vgremove[卷组名]vgextend[需要扩展卷组名][物理卷位置]lvcreate-L[容量大小]-n[逻辑卷名][卷组名]lvextend-L[+扩展大小]/dev/卷组名/逻辑
- 开发策略选择:如何为项目找到最优路径?
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在软件开发过程中,开发策略的选择直接决定了项目的成败。无论是初创团队的快速迭代,还是企业级系统的长期演进,合理的策略能够平衡效率、质量和成本,同时降低风险。本文将深入探讨主流开发策略的核心特点、适用场景及选择逻辑,并结合实际案例提供选型建议。一、开发策略的核心类型与特点瀑布模型(Waterfall)特点:线性开发流程(需求→设计→开发→测试→交付),阶段严格分离,文档驱动。适用场景:需求明确、变更
- 深度学习模块缝合教程:从理论到实践
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深度学习模块缝合教程:从理论到实践引言随着深度学习的不断发展,模型的设计与优化成为研究者关注的核心问题之一。如何有效地“缝合”不同模块,以实现更高效的计算和更强大的功能,是当前深度学习研究中的一个重要课题。在本文中,我们将从基础概念出发,详细探讨深度学习模块缝合的方法、技巧及其应用场景。无论是理论深厚的研究者还是实验导向的实践者,都可以从中获得启发。一、深度学习基础知识详解深度学习是人工智能领域的
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StableDiffusion的最新版本或社区开发的插件,可以补充这些信息以保持内容的时效性。云端源想1.硬件与部署优化(进阶)显存压缩技术使用--medvram或--lowvram启动参数(StableDiffusionWebUI),通过分层加载模型降低显存占用(适合6GB以下显卡)。分块推理(TiledDiffusion):将图像分割为512×512区块,逐块生成后无缝拼接,支持4096×40
- 全球首款通用 AI 智能体 Manus 发布的分析报告
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一、引言在人工智能领域持续蓬勃发展的进程中,新的技术成果与产品不断涌现,推动着行业的快速变革。全球首款通用AI智能体Manus的发布成为近期备受瞩目的事件,尤其其宣称性能超越OpenAI,更是引发了行业内外的广泛关注与讨论。本报告将围绕Manus展开深入探讨,分析其特点、性能优势、可能带来的影响以及面临的挑战等方面内容。链接:https://manus.im/二、Manus的基本概述(一)发布背景
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SQLiteTruncateTableSQLite是一种轻量级的数据库管理系统,常用于嵌入式系统和小型应用程序。在处理数据库时,有时需要删除表中的所有数据,但保留表结构。这时,TRUNCATETABLE语句就派上用场了。本文将详细介绍SQLite中的TRUNCATETABLE语句,包括其用法、性能影响以及与DELETE语句的区别。1.简介TRUNCATETABLE语句用于删除表中的所有数据,但保留
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西门子触摸屏索引多路复用功能一个画面监控全部IO具体方法
西门子触摸屏通过索引或多路复用功能实现一个画面监控全部IO的具体方法1、新建项目,建立好PLC和HMI的连接,2、HMI变量表中新建三个变量。其中“Index”为内部变量,其作为IO地址的偏移量使用,也作为后期注释显示的索引使用,其作用类似于三菱和威纶通触摸屏的“偏移地址”。IB/QB则关联到PLC的具体地址,此处以“绝对访问”的形式,将其地址分别设置为IB[Index]/QB[Index],可以
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FMOD:声音设计与FMODStudio集成教程声音设计基础声音文件格式与类型在声音设计领域,理解声音文件的格式与类型至关重要。不同的格式适用于不同的场景,了解它们的特性可以帮助你更有效地管理和使用音频资源。常见声音文件格式WAV(WaveformAudioFileFormat)WAV是最常见的无损音频格式,由Microsoft和IBM共同开发。它保留了原始音频的所有数据,因此文件大小较大,但音质
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一、问:在客户现场经常遇到网闸登录密码忘记的情况,那需要如何重置管理员密码呢?答:连接设备串口,输入后台账号密码:hawk/hawk,执行重置命令:webpass,重置后密码为默认!1fw@2soc#3二、问:网闸授权访问模块如果出现业务异常不通情况,排查思路是什么?答:1.检查授权访问配置的监听ip和端口是否被其他任务占用,内外闸任务号是否一致查看授权访问的服务状态是否正常运行登录auditor
- 数据处理与图形绘制应用案例深度全面解析,值得收藏学习!
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经验分享大数据计算机学习资源
在当今数字化时代,数据犹如一座蕴含无限价值的宝藏,而数据处理和图形绘制则是开启这座宝藏的关键钥匙。数据处理能够对海量、复杂的数据进行清洗、转换和分析,挖掘出其中有价值的信息;图形绘制则可以将这些信息以直观、形象的图形展示出来,帮助人们更好地理解和决策。无论是在商业领域的市场分析、金融领域的风险评估,还是在科研领域的实验数据解读,数据处理和图形绘制都发挥着不可或缺的作用。本文将通过多个不同领域的应用
- Android 里SQLite和ROOM框架简单介绍
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简单的AndroidSQLite使用最简单的SQLite在Android开发中,SQLite是一个轻量级的关系型数据库管理系统,经常用于存储和管理应用程序的数据。如果你刚刚学习Android数据库的使用,你一定要学习SQLite的使用。以下是一个简单的示例,展示了如何在Android应用中创建SQLite数据库、创建表、插入数据以及查询数据。创建SQLite数据库、创建表publicclassDB
- 10分钟速通【uniapp面试题】
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写在前面:铁子们,我有个长期项目,想搞点外快的宝子可以看看我GitHub!https://github.com/yuhan-9527/coder2retire1.什么是UniApp?它有什么特点?答案:UniApp是一个基于Vue.js的跨平台应用开发框架,可以使用Vue.js的开发语法编写一次代码,然后通过编译生成可以在多个平台(包括iOS、Android、H5等)上运行的应用。UniApp具有
- 变压器油温实时监测模块设计与仿真(论文+仿真)
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单片机嵌入式硬件毕业设计
1系统方案设计经过上述的功能需求分析和各个关键模块的选型后,最终得到了如图2.1所示的系统框图。采用了AT89S51单片机来作为控制器,同时结合DS18B20温度传感器来对变压器油温进行检测,同时配合LCD液晶,蜂鸣器,继电器等模块来实现85度时发出声光报警,在温度达到95度时,跳开变压器的开关(通过继电器开启来模拟),并同时发出声光报警的功能。2仿真效果
- ComfyUI之“注入间隔”(Injection Interval)对生成过程进行控制
AI-AIGC-7744423
计算机视觉人工智能架构
含义“注入间隔”通常指的是在生成图像的过程中,某些特定的控制信号或者参数被注入到生成流程中的时间间隔或者步数间隔。在ComfyUI的图像生成流程里,尤其是使用扩散模型生成图像时,整个过程会被拆分成多个步骤逐步迭代,每一步都会对图像进行一些细微的调整和更新。“注入间隔”决定了在这些步骤中,额外的控制信息(如提示词、控制网等带来的影响)在哪些步骤起作用。具体作用1.控制网(ControlNet)应用当
- GPU底层优化的关键语言(深入解析PTX);PTX相比汇编语言的核心优势
AI-AIGC-7744423
rust开发语言后端
PTX作为英伟达GPU的底层语言,既是性能优化的利器,也是打破生态垄断的突破口。其“类汇编”特性赋予开发者对硬件的极致控制权,但高昂的开发成本与生态依赖仍制约其普及。随着AI技术的介入和开源生态的成熟,PTX或将成为下一代算力竞争的关键战场。一、PTX的技术定位与核心特性中间指令集的角色PTX(ParallelThreadExecution)是英伟达GPU架构中的中间指令集架构,介于高级编程语言(
- ComfyUI 中存在类似于 “蒙版” 的方法
AI-AIGC-7744423
图像处理人工智能
在ComfyUI中存在类似于“蒙版”的方法,它在图像生成和编辑过程中发挥着重要作用,以下为你详细介绍:什么是蒙版及其作用在图像处理领域,蒙版是一种用于控制图像特定区域处理效果的工具。通过蒙版,可以指定哪些区域需要应用某种效果(如滤镜、色彩调整等),哪些区域保持不变。在ComfyUI里,蒙版主要用于控制图像生成或修改的范围。ComfyUI中实现类似蒙版功能的方法1.使用ControlNet的蒙版功能
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe