LeetCode：Sqrt(x) - 整数开方

1、题目名称

Sqrt(x)（整数开方）

2、题目地址

https://leetcode.com/problems/sqrtx

3、题目内容

英文：Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x.

中文：实现函数，实现整数x的开平方运算

4、解题方法1

做这个题目，最简单的方法莫过于使用语言自带数学函数库中的sqrt函数式，例如下面的Java代码：

/**
 * 功能说明：LeetCode 69 - Sqrt(x)
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月12日
 */
public class Solution {

    /**
     * 开平方根 
     * @param x 被开方数
     * @return 算术平方根
     */
    public int mySqrt(int x) {
        return (int)Math.sqrt((double)x);
    }
}

5、解题方法2

上面的方法较为简短，但也存在一个缺点：因为是整数开方，向下取整，因此不需要浮点数那么高的精度，就可以计算出正确的整型结果返回了。因此可以尝试使用牛顿法进行开方，并且while语句内并不像一般计算浮点数开方那样保证误差精确到1E-9以下，而是设置为任意比1小的数字就可以了。

牛顿法开平方公式如下：

具体内容可参看维基百科页面：【平方根】条目下的【牛顿法】章节

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9#.E7.89.9B.E9.A0.93.E6.B3.95

对于这个题目而言，下面这段Java代码执行时间更短：

/**
 * 功能说明：LeetCode 69 - Sqrt(x)
 * 开发人员：Tsybius2014
 * 开发时间：2015年8月12日
 */
public class Solution {

    /**
     * 开平方根 
     * @param x 被开方数
     * @return 算术平方根
     */
    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 0) {
            return 0;
        }
        double result = 1.0;
        while (Math.abs(result * result - x) > 0.9) {
            result = (result + x / result) / 2.0;
        }
        return (int)result;
    }
}

END