最大似然估计的一个示例

最大似然估计（又“极大似然估计”，Maximum Likelihood Estimate）：

最大似然估计和最小二乘法怎么理解？ http://www.zhihu.com/question/20447622

这个题目来自考研数学全书。

已知总体X是离散型随机变量，其可能的取值是0、1、2。且

对X抽取容量为10的样本，其中2个取0，5个取1，3个取2。

求θ的最大似然估计值。

解法：

其实就是找到使得 2个取0，5个取1，3个取2的可能性最大的θ。

2个取0，5个取1，3个取2的可能性，用下面的似然函数来衡量：




然后，转化为：



令：



可以得到θ的最大似然估计值为9/20。