初学图论-Bellman-Ford单源最短路径算法

    本文使用C++实现了这一基本算法。参考《算法导论》第24.1节

    笔者使用了vector实现邻接链表，以提高运行效率。

/**
 * Bellman-Ford's Single Source Shortest Path Algorithm in C++
 * Time Cost : O(|N||M|)
 * Introduction to Algorithms (CLRS) 24.1
 * Author: Zheng Chen / Arclabs001
 * Copyright 2015 Xi'an University of Posts & Telecommunications
 */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <fstream>
#define INF 0xfffffff
using namespace std;
const int N = 5;
const int M = 10;
ifstream in;

struct edge
{
    int dest;
    int weight;
};

struct vertex
{
    int num;
    int dist;
    int inDegree,outDegree;
    vertex * parent;
}V[N];

vector<edge> AdjList[N];
bool changes; //To check if there is changes in the loop
//Suppose the longest way has m edges, so the distance will not change after
//m loops, so that we can terminate the loop after m+1 times.

void initialize(int s)
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        V[i].num = i;
        V[i].dist = INF;
        V[i].parent = nullptr;
        V[i].inDegree = 0;
        V[i].outDegree = 0;
        AdjList[i].clear();
    }

    for(int i=0; i<M; i++)  //Read informations of edges and insert into the Adjacent List
    {
        int _start, _dest, _weight;
        edge * tmp = new edge;

        in>>_start>>_dest>>_weight;
        tmp->dest = _dest;
        tmp->weight = _weight;
        V[_start].outDegree++;
        V[_dest].inDegree++;

        AdjList[_start].push_back(*tmp);
    }

    V[s].dist = 0;
}

void relax(int u, int v, int weight)  //The "relax" operation
{
    if(V[v].dist > V[u].dist + weight)
    {
        V[v].dist = V[u].dist + weight;
        V[v].parent = &V[u];
        changes = true;
    }
}

bool bellman_ford(int s)
{
    changes = true;
    initialize(s);

    for(int k=1; k<N && changes; k++)
    {
        changes = false;
        //"Relax" the whole graph for N-1 times
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            edge tmp;
            for(int j=0; j<V[i].outDegree; j++)
            {
                tmp = AdjList[i][j];
                relax(i,tmp.dest,tmp.weight);
            }
        }
    }

    //Check if there is a negative circle
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        edge tmp;
        for(int j=0; j<V[i].outDegree; j++)
        {
            tmp = AdjList[i][j];
            if(V[tmp.dest].dist > V[i].dist + tmp.weight)
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    in.open("Bellman_Ford.txt");
    if(bellman_ford(0))
    {
        cout<<"Succeed ! The distance of each vertex are :"<<endl;
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            cout<<V[i].dist<<" ";
        }
        cout<<endl<<"Their parents are :";
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            cout<<V[i].parent->num<<" ";
        }
    }
    else
    {
        cout<<"Failed ! There are at least one negative circle !"<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
Pseudo-Code:

Initialize-Single-Source(G,s)
{
    for each vertex v in G.V
        v.d = INF
        v.parent = NIL
    s.d = 0
}

Relax(u,v,w)
{
    if(v.d > u.d + w(u,v))
        v.d = u.d + w(u,v)
        v.parent = u
}

Bellman-Ford(G,w,s)
{
    Initialize-Single-Source(G,s)
    for i=1 to |G.V|-1
        for each vertex (u,v) in G.E
            Relax(v,u,w)

    for each edge (u,v) in G.E
        if(v.d > u.d + w(u,v))
            return FALSE
    return TRUE
}
*/

//Bellma-Ford文件内容如下：

0 1 6

0 3 7

1 2 5

1 3 8

1 4 -4

2 1 -2

3 2 -3

3 4 9

4 2 7

4 0 2

每一行的三个元素分别表示某条边的起始节点、终止节点、这条边的权重。