圆与旋转矩形的碰撞检测（下篇）

本文翻译自《Circle and Rotated Rectangle Collision Detection》，敬请勘误。

圆与旋转矩形的碰撞检测

本文我将解释如何实现圆和旋转矩形的碰撞检测。碰撞检测用于确定对象A是否碰撞了对象B。圆包含圆心位置x，y和一个半径。矩形包含左上角的x,y位置、宽度、长度和一个可以旋转的角度。我们假设矩形沿着它的中心点旋转。

我将使用一个小程序、图片和代码来展示这一点。为了更好地理解圆和不旋转矩形之间的碰撞检测，可以阅读这篇文章

程序示例

这里有一个程序示例来展示碰撞检测。如果检测到碰撞，图形就变为蓝色。绿色轮廓形状表示该用于计算的状态。橙色的线将未旋转圆的圆心与矩形上最近的一个点连接。你可以设置一个角度，点击按钮使其旋转。点击或者拖动某个地方使圆形移动。

设置一个角度实现圆形和矩形碰撞检测

想法很简单。为了计算方便，我们需要在矩形角度为0时，记下两个形状的位置。如果我们将矩形旋转一个角度，计算将会有一点复杂。将矩形保持0度角时候通过简单的加法就可以很容易地获得其他点的位置坐标。左上角为（x,y），右上角为（x+width, y），左下角为（x, y+height）。

这里我们不旋转矩形，而是用同样的角度旋转圆。将圆心放在矩形角度为0时的位置。单点比较容易旋转。如下简图所示，蓝色区域代表我们所看到的矩形在旋转。黑色区域用于计算。我们用0度调整形状，换言之，我们将矩形设为0度，用矩形的角度来旋转圆。

所用的公式如下所示。变量cx/cy代表圆心点，originX/originY代表旋转圆的点，x’/y’为旋转点。

x’= cos(theta) * (cx – originX) – sin(theta) * (cy – originY) + originX

y’= sin(theta) * (cx – originX) + cos(theta) * (cy – originY) + originY

找到离未旋转的圆和矩形最近的点，我们需要做的就是分别为x和y做if-else判断。

对于x，使用矩形的left x（rx）和right x（rx+width）与圆心x（cx）做比较。如果cx在rx的左边，那么rx离x最近。如果cx在rx+width的右边，那么rx+width离x最近。最后如果以上两点都不符合，那么cx本身离x最近。如下图所示，红色线表示x的位置。

对于y，与x的规则相同。如果圆心y（cy）在top y（ry）的上面，那么ry离y点最近。如果cy在bottom y（ry+height）的下面，ry+heigh离y最近。如果以上两点都不符合，那么cy离y最近。

最后，我们需要计算未旋转圆的圆心和我们所找到的最近点的距离。我使用勾股定理计算这个最近距离（a^2 + b^2 = c^2）。然后将这个值与圆的半径作比较，如果这个距离远远小于半径，那么这两个图形就会发生碰撞。

代码实例

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// Rotate circle's center point backdouble unrotatedCircleX = Math.cos(rect.angle) * (circle.x - rect.centerX) -
Math. sin (rect.angle) * (circle.y - rect.centerY) + rect.centerX; double  unrotatedCircleY  = Math. sin (rect.angle) * (circle.x - rect.centerX) +
Math. cos (rect.angle) * (circle.y - rect.centerY) + rect.centerY;  // Closest point in the rectangle to the center of circle rotated backwards(unrotated)double closestX, closestY; // Find the unrotated closest x point from center of unrotated circleif (unrotatedCircleX  < rect.x)
closestX = rect.x; else  if  (unrotatedCircleX  > rect.x + rect.width)
closestX = rect.x + rect.width; else
closestX = unrotatedCircleX ;  // Find the unrotated closest y point from center of unrotated circleif (unrotatedCircleY < rect.y)
closestY = rect.y; else  if  (unrotatedCircleY > rect.y + rect.height)
closestY = rect.y + rect.height; else
closestY = unrotatedCircleY;  // Determine collisionboolean collision = false; double distance = findDistance(unrotatedCircleX , unrotatedCircleY, closestX, closestY);if (distance < circle.radius)
collision =  true ;  // Collisionelse
collision =  false ;

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/**
 * Pythagorean theorem
 * @param fromX
 * @param fromY
 * @param toX
 * @param toY
 */ public  double  findDistance( double  fromX,  double  fromY,  double  toX,  double  toY){
 double  a = Math. abs (fromX - toX);
 double  b = Math. abs (fromY - toY);      return  Math. sqrt ((a * a) + (b * b));}