字符串算法--KMP--Java实现

字符串匹配是很常用的计算机功能，广泛存在与各个系统，软件之中。那么，它是怎么实现的呢？

举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名。

在网上看了许多资料，才慢慢的理解了这个算法，总结并实现如下。

step 1：首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

step 2：因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

step 3：就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

step 4：直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

step 5：这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
    一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张表（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍。

step 6：

已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的值为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

step 7：因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 – 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 – 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

到此，就完成了整个字符串的匹配，那么，Partial Match Table这张表是如何得到的呢？
我把这张表称为“覆盖”

第二次出现的A已经重复过一次了，所以它能覆盖一位，而第二次出现的AB，也出现过了，所以它能覆盖2位。即这里提供的数字是，能够覆盖的最大位数，第二次出现的B，即覆盖了B，同时也覆盖了AB，所以它的值为2。

得到这张表的代码如下：

int[] cover(String P) {
		char p[] = P.toCharArray();
		int size = p.length;
		int next[] = new int[size];
		int index = 0;
		next[0] = -1;
		for (int i = 1; i < size; i++) {
			index = next[i - 1];
			if (p[i] == p[index + 1])
				next[i] = index + 1;
			else
				next[i] = -1;
		}
		return next;
}

这里为了，方便代码编写，将未能覆盖的值变为-1，以此类推。

得到覆盖表以后，匹配就变得简单了

    List<Integer> find(String t, String p, int n[]) {
		List<Integer> r = new ArrayList<Integer>(t.length() / p.length() + 1);
		char T[] = t.toCharArray();
		char P[] = p.toCharArray();
		int i = 0;
		do {
			i = _find(T, i, P, n);
			if (i != -1)
				r.add(i);
		} while (i != -1 && i < T.length);

		return r;
	}

	private int _find(char t[], int b, char p[], int n[]) {
		int m = b, i = 0;
		while (m < t.length && i < p.length) {
			if (t[m] == p[i]) {
				++m;
				++i;
			} else if (i == 0)
				++m;
			else
				i = n[i - 1] + 1;
		}
		if (i == p.length)
			return m;
		return -1;
	}

这里的代码实现可以匹配多次。

测试结果

String t = "abdabcdabcd";//目标串
String p = "abc";//要匹配的串

发现目标，位置为[4,6]
发现目标，位置为[8,10]

本文中的图片来源于阮一峰