python for CFD(前两步问题总结)

在前面的问题中，如果单方面将nx无限变大，（不妨令nx = 100）则结果画出的图形是发散的。

这是因为有限差分中有一个重要的必要条件，CFL数，具体是差分方程的依赖域必须包含相应微分方程的依赖域，最简单可以理解为时间推进求解的速度(dx/dt)必须大于物理扰动传播的速度(u)，只有这样才能将物理上所有的扰动俘获到。

每一个时间间隔dt上“波”传播的距离是dx，而dx与nx相关，保持数值求解稳定的关系式为:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
def linearconv(nx):
    dx = 2./(nx-1)
    nt = 20    #nt is the number of timesteps we want to calculate
    c = 1
    sigma = .5   
    
    dt = sigma*dx     #跟步骤2唯一的变化在这

    u = np.ones(nx) 
    u[.5/dx : 1/dx+1]=2

    un = np.ones(nx)

    for n in range(nt):  #iterate through time
        un = u.copy() ##copy the existing values of u into un
        for i in range(1,nx):
            u[i] = un[i]-c*dt/dx*(un[i]-un[i-1])
        
    plt.plot(np.linspace(0,2,nx),u)

linearconv(121)即可，此时图形和步骤2类似