Cocos2d-x 地图行走的实现3：A*算法

我们先修改一下之前的Dijkstra的实现，让它变得更像A*的结构。然后，我们再把Dijkstra改成A*。要想对A*有更深的理解，应该先学习Dijkstra。其实A*是Dijkstra的一种改进。

1.修改一下Dijkstra的实现

　　回顾一下之前Dijkstra的实现。Dijkstra需要从一个表Ｑ中选出一个路径代价最小的顶点。之前我们的实现是，一开始就把所有的顶点都放入这个表Ｑ中。仔细想下就会发现，那些被初始化为路径代价最大值0x0FFFFFFF的顶点是不可能会被选中的，对于这些顶点不需要遍历。从表中取出的路径代价最小的顶点，取出一个就表示从起点找到了到这个顶点的最短路径，这些顶点不需要再放回列表中。

　　我们可以对Dijkstra做这样一个小小的优化，虽然还是Ｏ（Ｎ＾２），时间复杂度没有改变：

　　　　一开始只把起始顶点放入表中。

　　　　如果松弛成功，就把边终点指向的顶点放入表中。

　　这样做的话，Relax就要返回结果了。

　　

　　实现代码如下：

 void Dijkstra::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId  )
 {
     m_Ret.PathTree.clear( ) ;

     const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ;
     Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ;
     vector< Vertex* > Q ;

     // 初始化顶点
     for ( auto& it : Vertexes )
     {
         it.second->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ;
         pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ;
     }
     // 初始化起始顶点
     pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ;
     pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ;
     // 把起始顶点放入列表中
     Q.push_back( pVertexStart ) ;
     pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ;

     for ( ; Q.size() > 0 ; )
     {
         // 选出最小路径估计的顶点
         auto v = ExtractMin( Q ) ;
         v->PathfindingData.Flag = false ;

         // 对所有的出边进行“松弛”
         const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ;
         for (  auto& it : EO )
         {
             Edge* pEdge = it.second ;
             Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ;

             bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ;
             // 如果松弛成功，加入列表中。
             if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false )
             {
                 Q.push_back( pVEnd ) ;
                 pVEnd->PathfindingData.Flag = true ;
             }
         }
         // end for
     }
     // end for

 }

　　Dijkstra要比BFS聪明，BFS只是“盲目地”从队列中取出元素出来扩展，Dijkstra则知道每次应该选取路径代价最短的节点扩展。

2.A*算法

　　Dijkstra比BFS聪明，A*则比Dijkstra更聪明，运行更快。A*通过一个叫“启发式函数”的东东来改进扩展规则，它会尽量避免扩展其他无用的顶点，它的目标就是朝着目的地直奔而去的。这样说，好像A*长了眼睛一样能看到当前位置距离目标点还有多远。A*和上面的Dijkstra最大的区别就是有“眼睛”：启发式函数。

　　启发式函数会告诉A*应该优先扩展哪个顶点。启发式函数是怎么回事呢？公式表示是：F = G + H。简单地说，就是：当前顶点的路径代价（G） + 当前顶点距离目标顶点估计花费的代价（F）

　　之前对Dijkstra做修改优化，就是为了让它更加像A*算法。这里，把Dijkstra的启发式数据从选拥有最小路径代价的顶点改成选拥有最小的F（启发式函数的值）的顶点就变成了A*。估价函数H怎么设计呢？这里取顶点到目标顶点的距离即可。

　　我们需要对上面的Dijkstra和数据结构做如下改造：

　　1.顶点类的寻路数据结构体增加一个Heuristic字段。该字段用于A*算法，保存启发式函数计算出来的值。如下所示：

 class Vertex
 {
     // ... 省略了一些无关函数和字段
     // 和以前一样

 public :

     // 寻路算法需要的数据
     struct Pathfinding
     {
         // 顶点的前驱顶点。
         Vertex * pParent ;

         // 路径代价估计
         int Cost ;

         // 标识符
         int Flag ;

         // 启发式函数的计算出来的值
         int Heuristic ;

         Pathfinding( )
         {
             pParent = 0 ;
             Cost = 0 ;
             Flag = 0 ;
             Heuristic = 0 ;
         }
     }
     PathfindingData ;
 }

　　2.Dijkstra的Relax松弛函数，改成限制启发式函数F的值。如果计算出来的F值小于这个顶点原先的F值，就更新该顶点的父节点、实际路径代价、F值。

　　3.每次循环都判断下，找出来的最小F值的顶点是不是目标顶点。如果是目标顶点，说明找到了路径，算法结束。

　　用在这里的A*伪代码如下：

 AStar( 图G，起始顶点S，目标顶点T）
 {
     把起点S放入Open表中


     while( Open表不为空）
     {
         从Open表中取出估价值F最小的顶点v
         标记v不在Open表中

         if( v 等于 目标顶点T）
         {
             // 找到了路径
             retrun ;
         }

         foreach( v的所有出边的终点顶点vEnd )
         {
             Relax( v , vEnd , 边的权值 ）
             if( Relax松弛成功 且 顶点vEnd不在Open表中 )
             {
                 把vEnd放入Open表中 ;
                 标记vEnd在Open表中 ;
             }
         }
     }

 }

 bool Relax( 顶点from , 顶点to , 边上的权值 )
 {
     // A*启发式函数计算 F = G + H
     G = 顶点from的路径代价 + 边上的权值 ;
     H = 顶点to到目标顶点T的估计代价 ;
     F = G + H ;

     if( F < 顶点to的F估价值）
     {
         记录to的父路径为from ;
         顶点to的路径代价值更新为G ;
         顶点to的启发式估价值F更新为F ;

         return true ;
     }

     return false ;
 }

　　可以看到，A*和我们改造的Dijkstra算法，是很像的。如果我们让A*的启发式函数F=G+H的H一直返回0，那就是一个Dijkstra。这里要把A*改成Dijkstra只需要修改一句话。

　　下面是我实现的A*算法。

　　AStar.h

 #pragma once

 #include "GraphPathfinding.h"
 #include <functional>

 class AStar : public GraphPathfinding
 {
 public:
     AStar( );
     ~AStar( );


 public :

     // 估计顶点到目标顶点的代价
     std::function<int( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget ) > Estimate ;

 public:

     virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) override ;

 private :

     // 抽出最小路径估值的顶点
     inline Vertex* ExtractMin( vector< Vertex* >& Q ) ;

     // 松弛
     inline bool Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight ) ;

 public:

     void SetTarget( Vertex* pVTarget ) { m_pVTarget = pVTarget ; }

 private:

     Vertex* m_pVTarget ;

 };

　　AStar.cpp

 #include "AStar.h"


 AStar::AStar( )
 {
 }


 AStar::~AStar( )
 {
 }

 void AStar::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId )
 {
     const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ;
     Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ;
     vector< Vertex* > Q ;

     // 初始化顶点
     for ( auto& it : Vertexes )
     {
         Vertex* pV = it.second ;

         pV->PathfindingData.Cost = 0 ;
         pV->PathfindingData.pParent = 0 ;
         pV->PathfindingData.Heuristic = 0x0FFFFFFF ;
         pV->PathfindingData.Flag = false ;
     }
     // 初始化起始顶点
     pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ;
     pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ;
     pVertexStart->PathfindingData.Heuristic = Estimate( pVertexStart , m_pVTarget ) ;
     // 把起始顶点放入列表中
     Q.push_back( pVertexStart ) ;
     pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ;


     for ( ; Q.size( ) > 0 ; )
     {
         // 选出最小路径估计的顶点
         auto v = ExtractMin( Q ) ;
         v->PathfindingData.Flag = false ;
         if ( v == m_pVTarget )
         {
             return ;
         }

         // 对所有的出边进行“松弛”
         const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ;
         for ( auto& it : EO )
         {
             Edge* pEdge = it.second ;
             Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ;

             bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ;
             // 如果松弛成功，加入列表中。
             if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false )
             {
                 Q.push_back( pVEnd ) ;
                 pVEnd->PathfindingData.Flag = true ;

             }
         }
         // end for
     }
     // end for

 }

 Vertex* AStar::ExtractMin( vector< Vertex* >& Q )
 {
     Vertex* Ret = 0 ;

     Ret = Q[ 0 ] ;
     int pos = 0 ;
     for ( int i = 1 , size = Q.size( ) ; i < size ; ++i )
     {
         if ( Ret->PathfindingData.Heuristic > Q[ i ]->PathfindingData.Heuristic )
         {
             Ret = Q[ i ] ;
             pos = i ;
         }
     }

     Q.erase( Q.begin( ) + pos ) ;

     return Ret ;
 }

 bool AStar::Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight )
 {
     // 这里就是启发式函数
     int G = v1->PathfindingData.Cost + Weight ;  // 取得从V1到V2的实际路径代价
     int H = Estimate( v2 , m_pVTarget ) ;   // 估计V2到目标节点的路径代价
     int nHeuristic = G + H ;    // 实际 + 估算 = 启发式函数的值

     // 如果从此路径达到目标会被之前计算的更短，就更新
     if ( nHeuristic < v2->PathfindingData.Heuristic )
     {
         v2->PathfindingData.Cost = G ;
         v2->PathfindingData.pParent = v1 ;

         v2->PathfindingData.Heuristic = nHeuristic ;

         return true ;
     }

     return false ;
 }

　　Ｈ函数（估计当前顶点到目标顶点的代价）”外包“到外部执行了。因为AStart类是不知道MapWalkVertex顶点类的存在的。为什么要”外包“执行，而不是在AStar类中做呢？如果要在AStar类中做，就需要知道每个顶点的几何位置，而顶点的几何位置是Cocos2D-x的Node类的属性。AStar类不应该和其他东西耦合，为了”独立“，”通用“，计算Ｈ就用观察者模式思想，”外包“执行了。

　　AStar类的使用，如下：

 // A*的Ｈ估价函数
 auto Estimate = [ ]( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget )->int
 {
     MapWalkVertex * pMwv1 = ( MapWalkVertex* )pVCurrent->UserData.find( "mwv" )->second ;
     MapWalkVertex * pMwv2 = ( MapWalkVertex* )pVTarget->UserData.find( "mwv" )->second ;
     Point v = pMwv1->getPosition( ) - pMwv2->getPosition( ) ;
     int H = v.getLength( ) ;
     return H ;

 } ;

 AStar AStar ;
 // 设置目的顶点
 AStar.SetTarget( pVertexTarget ) ;
 // 设置Ｈ估价函数
 AStar.Estimate = Estimate ;
 // 开始执行
 AStar.Execute( *m_pGraph , pMwvStart->GetGraphVertex( )->GetId( ) ) ;

　　OK ,A* 完成了。测试运行一下：

　　经过测试。我们的Ａ*能找到最短路径。并且执行速度比Dijkstra和Spfa都快。

4.简要总结Djikstra，SPFA，A*算法

　　Dijsktra : 选出一个具有最小路径代价的顶点，松弛其所有的边。

　　SPFA : 用一个队列存放顶点，从队列中取出队头顶点，松弛其所有边，如果松弛成功，边上顶点入队。

　　A* : 是Djikstra的改进版。选出具有启发式函数值最小的顶点，松弛其所有的边。

4.本文源代码工程下载：

　　http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7734787

转自：http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38456419