计算阶乘末尾第一个非0数字

争取先将每个题型先熟悉一边，今天就发一个数论的题目——计算阶乘末尾第一个非0数字。这是zoj上的一道题目有兴趣的可以去看下链接为http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1222。

思路分析：

    1、N非常大的时候, 如果算阶乘的时候跳过5的倍数，记G(n)为跳过5的倍数的时候， 从1乘到n的最末非零位，也就是把5的倍数当1乘。可以发现：G(1) = 1, G(2) = 2, G(3) = 6, G(4) = 4, G(5) = 4, G(6) = 4, G(7) = 8, G(8) = 4, G(9) = 6, G(10) = 6, G(11) = 6, G(12) = 2, G(13) = 6... 又出现了循环，每10个数循环一次。所以这里出现了一个循环节：6   2   6   4   4   4   8   4   6   6 （0，1的时候是特例，单独考虑。）这个表示从0乘到9（将5换为1）的非0尾数。

   2、下面考虑5的倍数：5  10  15  20  25  30  35  40 ...........  把5提取之后

                                1    2  3  4  5  6  7  。。。  n/5 

可以发现又是一个关于f(n/5)的式子 最终： f(n) = （f(n/5) * 5^(n/5)）* g(n) ; 其中f(n)为n！的最后非零位，g(n)为排除5的倍数时的最后非零位，（f(n/5) * 5^(n/5)） 所有5的倍数乘积的最后非零位。 复杂log(n),稍微处理一下大数。

代码如下：

#include<string.h>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000
int lastdigit(char* buf)
{
    const int mod[20]= {1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,8,4,6,8,8,6,8,2};
		int len=strlen(buf),a[MAXN],i,c,ret=1;
    if (len==1)  
		return mod[buf[0]-'0']; //特殊情况当数小于10
    for (i=0; i<len; i++)  
	a[i]=buf[len-1-i]-'0';  //字符向数字转换
    for (; len; len-=!a[len-1])
    {
        ret = ret * mod[ a[1]%2*10+a[0] ] % 5;
        for (c=0,i=len-1; i>=0; i--)
		{
			c=c*10+a[i];
			a[i]=c/5;
			c%=5;
		}
    }
    return ret+ret%2*5;
}
int main()
{
    char a[10000];
    while(scanf("%s",a)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",lastdigit(a));
    }
    return 0;
}