和吴昊一起玩推理 Round 9 —— 0/0之哲学意义

0/0（称之为不定式，可以等于任何数。）在数学上没有定义。

在物理上这是有一定的解释的。比如说电阻定义 R=，当电压和电流都为0时R的值不确定。

例如，若考虑极限

且有f(c)=g(c)=0。若 f(x）等于g(x），极限为一；若f(x）等于g(x）的两倍，则极限为二。

更一般地，0/0型的极限可以通过洛必达法则求得。

0/0与导数的区别（出自导数的哲学意义）

应 该说无穷小量，起源于微积分学。例如，我们研究二次函数y=x^2的变化率。首先，我们考察y=x^2这一法则下 在某一点p(x0，y0）的Δy/Δx。　Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x　=[x0^2+2x0△x+△x^2-x0^2]/△x 　=（2x0△x+△x^2）/△x　=（2x0+△x)*（△x/△x）　=2x0+△x　现在我们取极限（最终形态），令△x=0：此时我们就有所谓 的极限limΔy/Δx=2x0　然而，这种推导在逻辑上是有一个漏洞的。该结论的前提是我们在令△x=0时，依旧坚持△x/△x=1！△x/△x=1的 存在则否定了令△x=0的假设，这里的△x/△x=1绝不会是0/0=1（因为0/0到底是多少无从可知！）。　说白一点就是在推导过程中，先要假设 △x≠0，否则就无法把它作为分母，更不能把它约掉从而得出2x0+△x；当我们得出2x0+△x，就立刻出尔反尔的让△x=0来得到2x0。既然，一开 始2x0+△x是在△x≠0的条件下得到的，凭什么最后又让△x=0呢！　微积分的创始人之一牛顿，给出的解释是：“△x是一种无穷小量，无穷小量是一个 数变成0之前的最后形态，它的绝对值比任何正数都小。因为△x不是0，所以可以做分母，并可以约掉；又因为△x的绝对值比任何正数都小，所以在 2x0+△x中可以忽略不计，于是2x0+△x就等于2x0了。　无穷小量的神秘性在于：它如果是数，数在变成0之前还是数，哪有什么“绝对值比任何正数都小”的最后形态？如果不是数，有何理由能够像数一样的运算。　 两种逻辑的交锋（人的逻辑pk自然界的逻辑）：　上面的分析就算是第一种逻辑（人的逻辑）。我们得到了逻辑漏洞，如果要避免漏洞该怎么办呢？很简单老老实 实的按照数学的规则，顺其自然呗：　也就是这样Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x　=（2x0+△x)*（△x/△x）　的式子中令 △x=0有Δy/Δx=（2x0+△x)*（△x/△x）　=（2x0+0)*(0/0）　=0/0（得到这么一种东西！）　事实上我们从形而上学的角 度，能够预先知道Δy/Δx在△x=0时，确实是0/0（根本算都不用算！）问题是：0/0有用（实在用途）吗？而且我们可以把0/0与2x0 2x0当做一回事吗？即0/0=2x0了（一些人说是不定式，对吗！）　导数说是研究函数的一种方法，可是我们函数知多少！也许你大约听过函数的定义（集 合上的），可是你知道哲学里的函数吗？事情是这样的：我们说函数是描述运动现象的重要工具，可是运动有什么重要特征呢（有运动有什么）！　物质与运动的辩 证关系：　物质是运动的物质，运动是物质的运动。运动是物质的根本属性和存在方式，物质是运动的主体，物质和运动不可分割。离开物质谈运动，或者离开运动谈物质，都是错误的。　原来是这样的，有运动必有物质！（自然界的逻辑——运动基本特征）地球自转、小猫逮老鼠、移动的卫星……都有物质（地球、猫、老鼠、卫星……）。物理学上为了方便突出物质的存在，于是就把这些物质统一起来（不考虑形状、大小、性别、颜色、温度……）叫做质点；用质量来肯定物质的存在，道理也简单，一切物质皆有质量这样就可以表示物质的存在了（自然界的逻辑）。　可是要突出物质的存在，只有质量一条路吗？未必！　物质与空间（绝对空间）的关系　定理I　一切物体总占据着空间且不受影响，并能进行空间交换（这也是自然界的逻辑）。　 解释：事实上这里的空间指绝对空间，物体占据空间是无条件的，而物体本身又是不受空间影响的。因而物体可以从这个空间到达另一个空间，这便是空间交换。这 里不是指机械运动，而是说明物体能够运动。　从定义1便可得出物质的几个自然原理。　物体在绝对空间的原理：1、对空间的占据性。2、不受空间影响性（独 立性）。3、可（空间交换）运动性　谈到空间就离不开物质，人们认识空间是通过物质而得以实现的。无论何种物质都会以某种形态出现在空间里，物质是占据一 定空间的存在（这种容纳物质的空间叫做物质空间！）。所以，要突出物质的存在物质空间也是一条道路！当然，也可以不考虑物质的形状、大小、性别、颜色、温度……　我们说函数是描述运动现象的理论：是指不关心物质的速度、加速度……只考虑运动空间形态——轨迹（曲线或者直线），大约是说了物质在空间中位置变化方式（机械运动）。由于，函数遇到了运动，而运动又拉着物质、物质又必然引出空间。所以，大约得到了这样一种自然界的逻辑关系：运动是物质与空间的母体，物质空间是物质与纯粹空间的集合。　 纯粹空间的存在表明空间的本质是空无（数学值相对实体物质定义为0），空间可独立于物质、意识之外而存在，空间既不是物质，也不是意识。这就是空间的真实 性、客观性和非物质性。物质空间的存在以及与纯粹空间的转换，表明了空无的空间具有包容性。由于是相对定义，这样描述物质的数学值只能是非0的数了。这样 一种自然界逻辑就有问题了——物质空间！物质空间物质部分>0，空间部分=0，于是搞笑的逻辑提问出现了：有没有一种数即等于0，又大于0来描述物 质空间呢？在人的保守逻辑里，这种逻辑显然是不合理的（不存在这样的数），错误的逻辑！然而，自然界偏偏就是有这种逻辑，而且是普遍的逻辑并且一定会在运 动现象中出现！　微积分如何抓住自然现象本质　数学不是单纯的数字游戏！是有应用价值的，体现在各类数学模型上。数学如果本身，允许这样的解存在，那么就 应该肯定其合理性（尊重自然界的抉择）。　Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x　=[x0^2+2x0△x+△x^2-x0^2]/△x 　=（2x0△x+△x^2）/△x　=（2x0+△x)*（△x/△x）　=2x0+△x　现在我们取极限（最终形态），令△x=0：此时有 limΔy/Δx=2x0　在令括号内△x=0（纯粹空间的性质）时，坚持括号外△x/△x=1（物质的性质）虽然，△x/△x=1的存在则否定了 △x=0的假设，但这是基于运动基本特征的必然结果！　而另一方面，Δy/Δx=[(x0+△x)^2-x0^2]/△x　=（2x0+△x)* （△x/△x）　的式子中令△x=0有Δy/Δx=（2x0+△x)*（△x/△x）　=（2x0+0)*(0/0）　=0/0（纯粹空间的解）　也可以 有，limΔy/Δx=0/0.　同一个表达式，居然有两个数学解！似乎数学想告诉我们什么，数也许可以是双向的，就好像物理学中的：光一样，具有波粒二 象性。　微积分领域，我们遇到了许多所谓的驳论。微积分如果真是错误的推导，又何以得出正确的结论呢？Δx/Δx=1，应该理解为物质的比，而Δx=0， 则应理解为纯粹空间的特性。最后，得到的则是一个物质空间的解。也就是limΔy/Δx=2x0，而limΔy/Δx=0/0则是纯粹空间的解。（（二元 微积分学也适用）　所以，0/0≠2x0（二者的逻辑形式不同），但二者可以同时存在，或者独立存在！无穷小量其实是自然界的辩证法，它不是一种特殊的数 或者说不是数。贝克莱驳论在人的逻辑学里是一条驳论，而在自然女神眼里则谈不上什么驳论了。　为什么导数（物质空间的解）是一条直线的斜率，而不是别的东 西？因为，物质运动轨迹是物质在空间中的运动，不因为做曲线或是直线轨迹物质而变化（在任意的位置上，可以选择直线运动也可以选择曲线运动），割线越来越 短（终点返回起点），物质性来源于割线自然最后的物质也必然是直线！（微观的线段更合理些吧。）　不过函数是人类头脑里的运动模型，并非自然界的实在运 动，所以不是所有函数都有物质空间的解！函数与物质空间是既不成分也不必要条件，切忌！切忌！　物理学认为：速度是描述物质运动快慢的物理量。我们所关心 的是描述能有多高的精度，离自然界真相有多近！微积分中的△t是两个不同的值，一个为0（静止的空间），一个非0（运动的物质），于是极限的最后是一个运 动物质空间的解（精度最高的解），当然0/0也是一个解（纯粹空间的解，不用它）；瞬时速度翻译过来是说：在任意某个纯粹空间（画龙点睛）里正在运动的物 质——这是自然界普遍的现象。以后，还要谈定积分学.